EJERCICIOS DE INDUCCIÓN MATEMÁTICA

NIVEL 1

DEMUESTRE QUE LAS SIGUIENTES FÓRMULAS CORRESPONDEN A LA SECUENCIA DADA

1.-     1+2+3+4+....... +n = n(n+1)/2

2.-     1+4+9+16+..... +n² = n(n+1)(2n+1)/6

3.-     1+8+27+64+ ....... + n³ = [n²(n+1)²]/4

4.-     1+16+81+256+625+ .... + n⁴ = n(n+1)(2n+1)(3n²+3n-1)/30

5.-     a+ar+ar²+ar³+ ..... +arⁿ⁻¹ = a[(rⁿ-1)/(r-1)]

6.-     1+3+5+7+.....    +(2n-1) = n² 

7.-     1+4+7+10+.......+(3n-2) = [n(3n-1)]/2

8.-     2+6+10+14+......+(4n-2) = 2n²

9.-     1²+3²+5²+7²+.....+(2n-1)² = [n(4n²-1)]/3

10.-    2+2²+2³+2⁴+.....+2ⁿ = 2(2ⁿ - 1)

11.-    (1x2)+(2x3)+(3x4)+(4x5)+......+n(n+1) = [n(n+1)(n+2)]/3

12.-    18+108+648+.............+2ⁿ(3ⁿ⁺¹) = (18/5)(6ⁿ-1)

13.-    5+8+11+14+17+.......+(3n+2) = n(3n+7)/2

14.-    11+17+23+29+..........+(6n+5) = n(3n+8)

15.-    -1²+2²-3²+4²-5²+6²-..........-(2n-1)²+(2n)² = 2n²+n

16.-    a+ar+ar²+ar³+ar⁴+..........+arⁿ⁻¹ = a[(rⁿ - 1)/(r-1)]

17.-    5+10+20+40+80+........+5(2ⁿ⁻¹) = (5)(2ⁿ-1)

18.-    4+8+12+16+................+4n = 2n(n+1)

NIVEL 2

Demuestre por inducción que ∀n∈N:

1.- La suma de dos números impares da como resultado un número par.

2.-  5ⁿ - 1 da como resultado un múltiplo de cuatro

3.- La suma de tres enteros consecutivos da como resultado un múltiplo de tres.

4.-  7ⁿ -1 da como resultado un múltiplo de 3.

5.-  3ⁿ +1 da como resultado un múltiplo de 2.

6.-  3²ⁿ - 1 da como resultado un múltiplo de 8

7.-  4n³ + 5n da como resultado un múltiplo de 3

8.-  2²ⁿ - 1 da como resultado un múltiplo de 3