EJERCICIOS RESUELTOS DE PENDIENTE DE UNA RECTA

  

Dada la ecuación de la línea recta en forma cartesiana 0 = Ax + By + C, se puede determinar su pendiente usando la expresión m = -A/B. Así, en la ecuación 0 = 3x+5y-4, m= -3/5.

 

Ejercicio resuelto 2: Por medio de la pendiente demuestre que los puntos A(-2, -1), B(1, 1) y C(4, 3) son colineales.

CONDICIÓN DE PARALELISMO.- Dos rectas son paralelas si sus pendientes son iguales

CONDICIÓN DE PERPENDICULARIDAD.- Dos rectas son perpendiculares u ortogonales si el producto de sus pendientes da como resultado -1 

NIVEL 1

GRUPO I: Halle la pendiente entre los siguientes pares de puntos y su ángulo de inclinación

1.1       A(0,2)    B(2,4)          m=1       θ = 45°

1.2       A(-1,-1)     B(-2,-4)      m=3     θ = 71.57°

1.3       A(-2,2)    B(2,4)         m=1/2      θ = 26.57|

1.4     A(-1,-3)   B(-2,-7)         m=4        θ = 75.96°

1.5       A(0,-2)        B(2,4)       m=3     JUFREM   

1.6       A(-1,0)          B(-3,-6)              m=3

1.7     A(-2,2)    B(0,4)            m=2          θ = 63.43°

1.8     A(-1,-1)     B(2,-4)      m=1                  θ = 45°

1.9     A(-7,-5)    B(7,5)       m=5/7            θ = 35.54°

1.10     A(0,0)     B(-2,-4)      m=2     JUFREM

 1.11     A(-12,2)    B(0,0)   m=-1/6θ   JUFREM

1.12       A(-1,-10)     B(-3,-2)     m= -4     θ = 104.04°

1.13     A(0,-6)    B(2,-14)          m=-4

1.14      A(-5,-5)     B(-3,-7)       m=-1           θ = 135°

1.15      A(1,11)    B(-1,-7)        m=9          θ = 83.66°

GRUPO II: Halle la pendiente entre los pares ordenados y el ángulo de inclinación dados de acuerdo al gráfico

 

1.  Entre A y B
2. Entre A y C
3. Entre B y C
4. Entre M y N
5. Entre K y L
6. Entre I y J
7. Entre G y L
8. Entre K y M
9. Entre G y J
10. Entre D y E
11. Entre H y G
12.  Entre F y G
13. Entre F y J
14. Entre B y D
15. Entre C y K
    

GRUPO II:  Halle la pendiente dadas las ecuaciones de sus rectas y su ángulo de inclinación

1.       2X+3Y-6 = 0
2.       -5X-10Y-21=0
3.       4X-10=2Y
4.       -0.5X=2Y-6
5.       -1.5X-6Y=12
6.       0.3333...X-0.6666...Y = 2
7.       4(X-2Y)+2Y=6
8.       -2X(Y-2)+2XY-4Y=1
   

GRUPO III: Determine si los siguientes puntos son colineales (o sea que pertenecen a la misma recta)

1.      A(-2, -3)                  B(0, -5)                   C(4, -9)
   
2.      A(0, -5)                   B(-1, -4)                  C(-5, 0)
   
3.      A(1/2, 2)                 B(3, 1/2)                  C(5.5, -1)

GRUPO IV: Determine si las siguientes rectas son paralelas o perpendiculares

1.         3X+4Y=12; -4X+3Y=6
2.         5X-2Y=10; -5X+2Y=12
3.         2/3 X - Y = 12;  4/3 X - 2Y = 5
4.         0.5X - 2Y = 4; -2X + 8Y = 5 
5.         3X - 4Y = 6; -16X - 12Y = 7

  GRUPO V: Determine el punto de intersección de las rectas dadas y el ángulo que existe entre ellas. 

1.      5x+2y=20    y   4x-3y=-7
2.      x=3     y     2x-3y=9
3.      3x-y=6    y    2x-7y=4
4.      (5/4)x + (2/3)y= 12     y     x - (4/3)y=0
5.      0.2x+0.5y=1.5     y     0.4x-05y=1.5
6.      x+y=5     y     x-2y=4
          
   

NIVEL 2