CONTENIDO
- EJERCICIOS DE PROGRESIÓN GEOMÉTRICA RESUELTOS
- EJERCICIOS DE PROGRESIÓN GEOMÉTRICA
EJERCICIOS RESUELTOS
DE PROGRESIÓN GEOMÉTRICA
1.- En la serie geométrica 7/27, 14/9, 28/3, 56,... halle el décimo término y la suma de los 10 primeros términos.
a1 = 7/27, r = (14/9)/(7/27) = 6, n = 10
an = a1 rⁿ⁻¹ ➡️ a10 = a1 r⁹ ➡️ a10 = (7/27)(6)¹º⁻¹
= (7/27)(6)⁹ = (7/27)(10077696) = 2612736
Sn = a1 [(rⁿ - 1)/(r-1)] ➡️ S10 = a1 [(r¹º - 1)/(r-1)]
= S10 = (7/27)[(6¹º - 1)/(6-1)] = (7/27)(60466175/5) = 84652645/27
2.- En la progresión geométrica 729, 243, 81, 27, ............., halle la suma de todos los términos
a1 = 729, r = 243/729 = 1/3, n = ∞
Sn = (a)/(1-r) = 729/[1-(1/3)] = 729/(2/3) = 2187/2
3.- La suma de los 10 términos de una PG es 177144. Si el primer término es 6, escriba la serie.
a5 = a1 r⁴ = 3125x⁹
a9 = a1 r⁸ = 5x¹⁷
a9 = a1 r⁴ r⁴ = 5x¹⁷
3125x⁹ r⁴ = 5x¹⁷
r⁴ = (1/625)x⁸ ➡️ |r| = 1/5 x²
Si |r| = 1/5 x² ➡️ a1 [(1/5) x²]⁴ = 3125x⁹
a1 (1/625) x⁸ = 3125x⁹ ➡️ a1 = 3125x⁹ (625/x⁸)
a1 = 1953125x
a11 = a1 r¹º = 1953125x [(1/5)x²]¹º =
1953125x [(1/9765625)x²º] = (1/5)x²¹
1953125x [(1/9765625)x²º] = (1/5)x²¹
EJERCICIOS DE PROGRESIÓN GEOMÉTRICA
1.- Halle el octavo término de la serie geométrica 3, 6, 12, 24, ........
2.- Halle el décimo término de la serie 27/32, 9/16, 3/8, ...................
3.- Halle el duodécimo término de la serie -3125/128, 625/64, -125/32, ..............
4.- Halle el primer término de la serie de 10 términos ............., 64, 32, 16, 8.
5.- Halle el primer término de la progresión de 15 términos ................., 0.0625, 0.125, 0.25, 0,5.
6.- Halle la suma de los primeros 10 términos de la serie 8, 16, 32, 64, .............
7.- Halle la suma de los 20 primeros términos de la serie 2/3, 4/3, 8/3, 16/3,.........
8.- El 4to término de una PG es 36 y el octavo es 576. Halle la suma de los 12 primeros términos.
9.- El tercer término de una PG es -125a y el séptimo es -2000a. Halle el décimo quinto término de la serie.
10.- Interpole 3 medios geométricos entre los números 400 y 1975.
11.- Interpole 4 medios geométicos entre los términos -4000X y -125X.
12.- La suma de los tres últimos términos de una PG de 10 términos es 1792. Escriba la serie siendo el primer término 2.
13.- Halle la suma de la serie infinita 16, 8, 4, 2, ..................
14.- La suma de los 8 primeros términos de una PG es 2148432. Si la razón es 5, escriba la serie.
15.- La suma de los términos cuarto y quinto de una PG de 10 términos es 6000 y el producto de esos términos es 5000000. Escriba la serie.
16.- El producto de los dos últimos términos de una PG de 12 términos es 1152 y la suma de esos términos es 72. Escriba la serie.
17.- La suma de los 4 primeros términos de una PG de 8 términos es 37.5 y la suma de los 4 últimos es 600. Escriba la serie.
18.- la suma de los términos extremos de una PG de siete términos es 1560 y su término central es 192. Escriba la serie.
19.- Un bien que costó $432 se deprecia en forma geométrica a razón del 10% anual. ¿Cuál es su valor al cumplir 8 años?
20.- Una persona deposita hoy en un banco $500 y luego cada mes deposita el 10% menos con respecto al mes anterior. ¿Alcanzará a completar en algún momento $8,000?
21.- En el ejercicio anterior, en qué mes sobrepasará los $3,000?
22.- Una persona camina hoy 2 km y luego diariamente camina el 5% más con respecto al día anterior y así sucesivamente. ¿En qué momento alcanzará a acumular los 40 km?
23.- Una ciudad tiene la política de que cada tres años un bien mueble se aprecia en un 8% con respecto a su precio anterior. Hecho hoy el reajuste el bien vale $240,000. ¿Cuál será el valor del bien luego de 18 años?