EJERCICIOS DE ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD RESUELTOS

ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD.- En un conducto cerrado el caudal circulante es invariable, a pesar de sufrir modificaciones en su diámetro. Si su diámetro se redujera, por ser el caudal constante, la presión aumenta y con ello la velocidad del fluido. Al contrario, si el diámetro crece, la presión sobre las paredes se reduce y con ello la velocidad del fluido.

Consideremos el caso de un conducto por el que circula agua a razón de 2.5 m/s por la sección de mayor luz, cuyo radio es 2 cm y la sección menor de 1 cm de radio.

Por la condición de continuidad Q1 = Q2. Como Q = Av, tenemos que A1v1 = A2v₂. Como A = πR², entonces A1= π(2 cm)² y A2 = π(1 cm)²

A1v1 = A2v2  ➝    4πcm² (2.5 cm/s) = πcm²(v2)

RESP: v2 = 10 cm/s

EJERCICIOS DE 

ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD RESUELTOS

A₁v₁=A₂v₂

 

1.- Una tubería tiene una sección de 4.5239 cm² de área y por ella circula agua a razón de 85 cm/s. La velocidad en otra sección más estrecha de la tubería es de 1.7 m/s. Halle la variación del radio de la sección más pequeña.

A₁v₁=A₂v₂

 4.5239 cm²(85 cm/s) = A₂ (170 cm/s)

A₂ = 2.26195 cm² = πr₂² 

r₂² = 0.72 cm²  ➡  r₂ = 0.85 cm

∆r =  r₁ - r₂ = 1.2 cm - 0.85 cm = 0.35 cm

 

2.- Una tubería tiene dos diámetros diferentes en dos de sus secciones y un diámetro es el doble del otro. En la sección mayor circula un líquido a 2.5 m/s. ¿Qué velocidad lleva el líquido en la sección menor?    

  

A₁v₁=A₂v₂

πD² (2.5 m/s) = π(D/2)² v₂

πD² (2.5 m/s) = πD²/4 v₂

v₂ = 10 m/s

3.- La arteria aorta de una persona mide 7.5 mm de radio y la sangre circula por ella a una velocidad media de 60 cm/s. ¿Cuál es el diámetro de la carótida si la velocidad máxima de la sangre en ella es de 150 cm/s? (datos muy variables por edad, género o actividad física, sin tomar en cuenta la fricción en las paredes de las arterias)

DATOS:   r aorta = 7.5 mm, v sangre en aorta = 60 cm/s

                 v sangre en carótida = 150 cm/s,  diámetro carótida = ?

   RESOLUCIÓN

   Q aorta = Q carótida

   (A aorta) (v aorta) = (A carótida) (v carótida)

(  π(7.5 mm)²) (60 cm/s) = (π(r carótida)²) (150 cm/s)

(  π(7.5 mm)²) (60 cm/s)/(150 cm/s)  = (π(r carótida)²)

   56.25 mm² (0.2) = (r carótida)² 

   (r carótida)² = 22.5 mm²

r  carótida = 4.7 mm

   diámetro carótida = 2r = 9.4 mm

4.- Una tubería tiene dos secciones de 2.2 cm y 1.4 cm de radio. Por la sección mayor circula agua a razón de 1.5 m/s. Halle la velocidad del agua en la otra sección.

5.- Una tubería tiene tres secciones cuyos radios miden   5 cm, 4 cm y 3 cm. Si por la tubería circula agua a razón de 1.5 m³/s, halle la velocidad en cada sección.
6.-  Una tubería tiene dos secciones de 1/2 pulgada y de 1 pulgada de diámetro. Por la sección de menor diámetro el agua viaja a 4 m/s. Halle la velocidad en la otra sección.  

7.- La aorta tiene 2.5 cm de diámetro en la zona superior como promedio y por mala alimentación en un individuo su radio se ha reducido en 5 milímetros debido a la presencia de una placa. Si la velocidad en una persona normal en la aorta torácica es de 150 cm/s, ¿Cuál es la velocidad en este individuo?

8.- Una tubería tiene tres secciones de 3cm, 5cm y 4 cm de radio. Si por la de sección más pequeña circula agua a razón de 24 litros/minuto, halle la velocidad en cada sección. 

9.- La arteria aorta mide 1 cm de radio en un punto A de su recorrido y la sangre circula a una velocidad media de 32 cm/s. Una persona por sus malos hábitos reduce su luz en alrededor el 6% de su radio en dicho punto. Halle la velocidad de la sangre en ese lugar.