EJERCICIOS RESUELTOS DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

CONSIDERACIONES A TOMAR EN CUENTA EN LOS TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

PRIMERO: Poseen un ángulo de 90° y dos ángulos agudos.

SEGUNDO: su hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos

c² = a² + b²

TERCERO: sus lados se relacionan con las funciones trigonométricas.

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

BÁSICAS                                                                  INVERSAS

seno=cateto opuesto/hipotenusa                    cosecante=hipotenusa/cateto opuesto

coseno=cateto adyacente/hipotenusa           secante=hipotenusa/cateto adyacente

  tangente=cateto opuesto/cateto adyacente        cotangente=cateto adyacente/cateto opuesto

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EJERCICIOS RESUELTOS DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

GRUPO  I

1: Halle el ángulo desconocido del triángulo rectángulo si uno de los ángulos agudos es 25º.  

∡A + ∡B + ∡C = 180º, pero ∡C = 90º 

∡A + ∡B + 90º = 180º⇾ ∡A + ∡B = 180º - 90º ⇾ ∡A + ∡B = 90º   

Si ∡B = 25º    ⇾     ∡A + 25º = 90º  ⇾   ∡A = 90º - 25º    ⇾     ∡A = 65º      

2: Halle el ángulo desconocido del triángulo rectángulo si uno de los ángulos es 32º 15' 25''.  

∡A + ∡B = 90º, Si ∡B = 32º15'25''    ⇾     ∡A +  = 90º - 32º15'25'' ⇾   ∡A = 57º 44' 35''  

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3: Halle el ángulo que se solicita en el triángulo rectángulo

a)     A = 36°,  B = ?       b)     A = ?,  B = 44° 20'        c)     A = 42° 21' 25",  B = ?          

GRUPO  II

1: Halle cada ángulo del triángulo rectángulo dada la información ∡A = X + 35°,  ∡B = X - 25°

∡A + ∡B = 90º  ⇾  X + 35º + X - 25º = 90º  ⇾  2X = 90º - 35º + 25º  ⇾  2X = 80º  ⇾  X = 40º

 ∡A = X + 35°  ⇾   ∡A = 40º + 35° = 75º

  ∡B = X - 25° ⇾   ∡B = 40º - 25° = 15º

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2: Halle cada ángulo del triángulo rectángulo dada la información:

a)     ∡A = 2X - 12°, ∡B = 3X - 18°,  RESP = 36° °y 54°

b)     ∡A = ½X + 10, ∡B = ¾X - 10,  RESP = 46° y 44°

c)    ∡A = (X²)º + 10º, ∡B = (¾X²)º - 32º,   RESP = 74° y 16°

GRUPO III

1: Halle el lado desconocido si a = 3 cm, b = 4 cm, c = ?    

c² = a² + b²  ⇾  c² = (3 cm)² + (4 cm)² = 25 cm² = 5 cm

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2: Halle el lado desconocido para las condiciones dadas:

a)   a=21 cm, b= ?, c=9 cm      b)   a= ?, b= 15 cm, c= 8 cm   c)  a = 48 km, b = 64 km, c = ?

d)   a = 4 km, b = 2500 m, c = ? km        e)  a = 0.45 km, b = ? m, c = 6000 m

GRUPO IV

Dada una función trigonométrica halle las demás:

1)     Sen A = 3/5          2)    Cos A = 20/21        3)    Tan A = 8/15             4)     Sen A = 0.2

5)     Cot A = 3             6)    Sec A = 17/8           7)    Sec A = 2                  8)     Cos A = 4/7     

GRUPO V

Dados dos elementos del triángulo rectángulo, halle todos los lados y ángulos del mismo:

1)    a = 5 cm, b = 8 cm             2)    a = 6 cm, c = 12 cm                3)     b = 5 cm, c = 8 cm

4)    a = 2.5 cm, c = 4 cm          5)    b = 2.25 cm, c = 4.2 cm          6)     a = 0.4 cm,  c = 1 cm

GRUPO VI

Dada una función trigonométrica halle todos los lados del triángulo, su perímetro y su área:

1)     Sen A = 6/11          2)    Cos A = 20/33           3)    Tan A = 8/9         4)     Sen A = 0.3

5)     Cot A = 2               6)    Sec A = 11/8              7)    Sec A = 2            8)     Cos A = 4/5

GRUPO VII

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

1.- Un poste de 7 metros de altura produce una sombra de 2 metros en el piso. Halle los ángulos producidos en el triángulo formado.

2.- Una persona de 1.80 m de estatura se halla a 60 metros de un edificio y eleva la mirada 35° para observar la terraza del edificio. Halle la altura del edificio.

3.-  Una persona de 1.70 m de estatura se halla en el punto A a 60 metros de un edificio y eleva la mirada 35° para observar la terraza del edificio. Luego camina X metros más hacia el edificio en el punto B y el ángulo observado es de 75°. Halle la distancia entre A y B.

4.- Un poste tiene 7.5 metros de altura. A 40 cm por debajo de la punta del poste se coloca un tensor de 7.6 metro de longitud. ¿A qué distancia del poste debe colocarse el tendor en el piso?

5.- Un móvil parte del origen y mantiene una velocidad de 25 m/s durante dos minutos describiendo un ángulo de 30° con respecto a la horizontal. Halle la nueva posición del móvil.

6.- El punto O(600m, 300m) es el centro de una circunferencia de radio 200 metros. Un móvil parte del este y avanza un ángulo de 135° a favor de las manecillas del reloj recorriendo 5 metros cada segundo y llega al punto A. Sigue con la misma velocidad manteniendo una dirección tangente a la circunferencia en el punto A dos minutos más y llega al punto B. Halle la posición de A y de B.

7.- Un móvil parte del punto A(-500m, -600m) desde el reposo y adquiere una velocidad de 30 m/s luego de dos minutos y medio y llega a B describiendo un ángulo de 60° con respecto a la horizontal. Luego describe un ángulo de 30° con respecto a la horizontal y se detiene luego de un minuto y llega al puntoC. Halle: distancia recorrida entre A y C,  desplazamiento entre A y C, posición de los puntos B y C, rapidez y velocidad entre A y C, ángulo con respecto a la horizontasl desde A, ángulo ABC

8.- Un poste mide 6,20 m de altura. Se entierra 60 cm y un tensor se coloca a 40 cm del extremo libre del poste y se ancla a 1,20 m de la base del poste. Halle la longitud del tensor.

9.- Dado Tan A = 21/20, halle el perímetro y área del triángulo. 

10.- El área formada por una escalera, el piso y la pared es de 1 dm². Si la escalera resbala y el ángulo entre el piso y la escalera se reduce en 20°, ¿Cuál es la nueva área formada?