DIFERENCIA ENTRE DISTANCIA Y DESPLAZAMIENTO
DIFERENCIA ENTRE VELOCIDAD Y RAPIDEZ
EJERCICIOS RESUELTOS DE DISTANCIA Y DESPLAZAMIENTO.
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3.- Una persona camina por la trayectoria indicada en medio minuto. Halle distancia,
desplazamiento, velocidad y rapidez.
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La trayectoria la forma la cuarta parte de una circunferencia de 10 m de radio y una línea recta de 15 m.
= (2πr/4) + 15 m = (πr/2) + 15m = [π(10 m)/2)] + 15 m =
= 5π m + 15 m = 15.71 m + 15 m = 30.71 m
El desplazamiento es la longitud de la línea recta que va del punto de inicio
al final del movimiento. Para nuestro caso es una hipotenusa cuyos catetos
son 10 m y 25 m, siendo el desplazamiento 26.92 m.
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4.-
Una escalera se apoya sobre una pared a 4 m de altura y a 3 m en el
piso alejado de la pared.
Una hormiga desciende por ella y se
dirige a 2 m alejándose de la pared para recoger su alimento en 140 s.
Halle la distancia recorrida, desplazamiento, velocidad y rapidez
de esta hormiga.
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La trayectoria la conforman la escalera y los 2 m en el piso que recorre la hormiga. Por ser la escalera la hipotenusa del triángulo formado por la pared (4m) y piso (3m), mide 5 m.
El desplazamiento es la longitud de la línea recta trazada como hipotenusa, desde el apoyo de la escalera sobre la pared y los 3m + 2m donde llega la hormiga por su alimento = 6.4 m
- Al norte 400 pasos = 400 pasos x 0.45 m/pasos = 180 metros.
- Al oeste 400 pasos = 400 pasos x 0.45 m/pasos = 180 metros.
- Al sur 100 pasos = 100 pasos x 0.45 m/pasos = 45 metros.
- La distancia media del sol a la tierra es de 150000000 de Km.
- El tiempo medio en dar la tierra una vuelta al sol 365 días.
- El radio de la tierra 6300 km.
- El tiempo en dar una vuelta sobre su propio eje la tierra 24 horas.
Dist recorrida por la Tierra alrededor del Sol = 2πr = 2π(150000000 km) = 942477796 km Rapidez = distancia/tiempo = 942477796 km/ 365 días = 2582130 km/día = 107588 km/h.
Rapidez = distancia/tiempo = 39584 km/ 24h = 1649 km/h
SECCIÓN 1
VIDEO FIGURA 1: suscríbase al canal para ver más contenido
Halle distancia, desplazamiento, rapidez y velocidad para ir de A hacia B en 20 segundos.
RESPUESTAS:
FIG 1: distancia = 91.42 m, desplazamiento = 20 m
FIG 2: distancia = 67.12 m, desplazamiento = 50 m
FIG 3: distancia = 129.25 m, desplazamiento = 25 m
FIG 4: distancia = 86.42 m, desplazamiento = 25 m
FIG 5: distancia = 55 mi, desplazamiento = 25 miSECCIÓN 2 (JUFREM)
Halle distancia, desplazamiento, rapidez y velocidad para ir de A hacia B en 30 segundos.
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SECCIÓN 3
Halle distancia, desplazamiento, rapidez y velocidad para ir de A hacia B en 2 minutos.
SECCIÓN 4
(JUFREM) Halle distancia recorrida, desplazamiento, velocidad y rapidez de la partícula que arrancando en el origen adquiere al llegar a los puntos A, B, C y D. El tiempo total en completar el recorrido es de dos minutos y lleva rapidez constante.
SECCIÓN 5
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1A) Una persona da 400 pasos de 50 cm cada uno al sur. Luego da 750 pasos de 40 cm cada uno al este y finalmente 1000 pasos de 35 cm cada uno al norte empleando 1000 segundos. Halle la distancia, el desplazamiento, la velocidad y la rapidez en su recorrido.
1B) Una persona da 500 pasos de 40 cm c/u al oeste, luego 400 pasos de 35 cm c/u al norte y finalmente 300 pasos de 30 cm c/u al este empleando 720s. Halle distancia recorrida, desplazamiento, velocidad y rapidez.
1C) Una persona da tres pasos de 45 cm cada uno en dos segundos durante dos minutos hacia la derecha y luego da cuatro pasos de 40 cm cada uno en tres segundos durante 5 minutos hacia arriba. ¿Cuál es su distancia recorrida, desplazamiento, rapidez y velocidad?
1D) Una persona da 5 pasos de 50 cm cada uno en 4 segundos por 15 minutos al norte, luego da 6 pasos de 45 cm cada uno en 5 segundos por 20 minutos. Halle distancia, desplazamiento, velocidad y rapidez (JUFREM)
1E) Una partícula viaja 20 metros al oeste en 3 minutos, luego gira al sur y viaja 40 metros en 2 minutos y finalmente viaja 10 metros al oeste en 1 minuto más. Halle la distancia recorrida, el desplazamiento, la velocidad y la rapidez de la partícula.
1F) Una partícula se mueve 300 metros al este, luego 200 metros al norte, luego nuevamente 100 metros al este y, finalmente 500 metros al sur, todo esto en 110 segundos. Halle distancia recorrida, desplazamiento, rapidez y velocidad de la partícula.
1G) Un móvil viaja al norte 400 km en 4 horas, luego al este 300 km en 5 horas y finalmente 150 km. al sur en 2 horas. Halle su distancia, desplazamiento, velocidad y rapidez.
1H) Un avión viaja 700 Km al este, luego 400 Km. al norte y finalmente 400 Km. al oeste empleando 5 horas. Halle distancia, desplazamiento, velocidad y rapidez del avión.
1I) Un móvil viaja 12 minutos al este a 15 m/s, luego viaja al sur 20 minutos a 12 m/s y, finalmente, viaja al oeste 30 minutos a 20 m/s. Halle distancia recorrida, desplazamiento, velocidad y rapidez en todo su trayecto.
1J) Un avión viaja al norte 900 km en 30 minutos, luego al este 1500 km en 45 minutos y, finalmente 2900 km al sur en 1 1/2 horas. Halle distancia, desplazamiento, velocidad y rapidez.
2A) Una manzana cuadrangular tiene 90 m de lado. Si desde el vértice noroeste sale un móvil con una rapidez de 0.8 m/s, Calcule: el tiempo en darle la vuelta a la manzana, distancia, ubicación, desplazamiento y velocidad luego de 5 minutos.
2B) Un atleta corre por una pista circular de 100 m de radio y da una vuelta en dos minutos. ¿Cuál es su distancia, desplazamiento, velocidad y rapidez en dar dicha vuelta?
2C) Una partícula gira describiendo una circunferencia de 5.2 cm de radio y da 400 vueltas en un minuto. ¿Cuél es su rapidez en m/s? RESP: 217.82 cm/s
2D) Una pista circular tiene 200 metros de radio. Una persona trota por ella desde el punto A y llega al extremo opuesto luego de 8 minutos. Halle distancia recorrida, desplazamiento, rapidez y velocidad de la persona. RESP: 400π m, 400 m, 2.61799 m/s, 0.83333 m/s
2E) Un punto de una circunferencia de 20 cm de radio da 30 vueltas en dos minutos. Halle distancia, desplazamiento, velocidad y rapidez. RESP: 3769.9 m, 0 m, 31.41 cm/s, 0 cm/s
2F) Una partícula sale desde un punto de una circunferencia y luego de un minuto su desplazamiento ha sido de 120 metros y ha girado 120º. Halle: radio de la circunferencia, distancia recorrida, rapidez y velocidad. RESP: 69.28 m/s, 145.10 m/s, 2.4184m/s, 2 m/s
2G) Una persona recorre una pista circular de 250 m de radio dando 3/4 de vuelta en 200 segundos. Halle distancia, desplazamiento, velocidad y rapidez empleados.
2H) En el problema anterior, ¿Cuál es su distancia, desplazamiento, velocidad y rapidez en dar media vuelta a la pista si el tiempo empleado es de 90 segundos?
2I) Desde el este de una pista circular de 200 m de radio, una persona sale con una rapidez de 3.5 m/s a favor de las manecillas del reloj. Cuando ha viajado 3 minutos, calcule distancia recorrida, ubicación, desplazamiento y velocidad.
3A) Una persona viaja 250 m al este en bicicleta y llega al punto P, luego sigue al noreste 250 m más. Luego viaja por la circunferencia levantada con centro en el punto P siguiendo el camino más largo para llegar a su punto de partida luego de 5 minutos. Halle su distancia recorrida y su rapidez. RESP: distancia = 1481.75 m, rapidez = 8,21 m/s
3B) Desde el centro de una pista circular de 120 m de radio, sale una persona con una rapidez de 2.2 m/s hacia la derecha y llega a un punto de la circunferencia. Luego sigue por la pìsta circular recorriendo a favor de las manecillas del reloj hasta completar 2 minutos 20 segundos. Calcule: distancia recorrida, ubicación, desplazamiento y velocidad de la persona.
3C) Una partícula viaja por un radio de 25 metros de una circunferencia desde el centro hasta su extremo en 10 segundos con velocidad uniforme. Luego gira a favor de las manecillas del reloj 330° duplicando su velocidad. Halle su rapidez.
3D) M rota 1/4 de circunferencia de r = 50 cm de norte a este, luego viaja 30 cm hacia su centro y al final rota 1/4 de circunferencia en contra de las manecillas usando 3 min en total. Halle distancia, desplazamiento, rapidez y velocidad. RESP: 139.95 cm, 30 cm, 0.78 cm/s, 0.17 cm/s
3E)Una partícula rota 1/4 de circunferencia de r = 80 cm a favor de las manecillas del reloj tomando como centro el punto O. Luego viaja 70 cm en sentido opuesto al centro y al final rota 1/2 de circunferencia en contra de las manecillas volviendo a hacer centro en O, usando 2 minutos para completar su recorrido, ¿Cuál será su distancia, desplazamiento, rapidez y velocidad empleada? RESP: 666.89 cm, 170 cm, 5.55 cm/s, 1.42 cm/s
3F) Dos partículas A y B parten del mismo punto de una circunferencia de 25 cm de radio. Sus rapideces son 0.5 m/s y 0.4 m/s respectivamente y en sentidos opuestos. Calcule la distancia recorrida por cada una luego de 90 segundos, ubique a las partículas en un diagrama, calcule los desplazamientos y las velocidades respectivas, calcule las distancias a lo largo de la circunferencia que las separa. Si desde el final de su recorrido se dirige la una hacia la otra y se hallan luego de 20 segundos, ¿Cuánto debe desplazarse cada una y cuál debe ser la velocidad de cada una?
4A) Una escalera se apoya en sus extremos a 12 m de una pared y a 9 m del piso. Si una hormiga camina por ella desde la parte superior y llega al piso avanzando hacia la pared hasta llegar a cuatro metros de ella en dos minutos, ¿Qué velocidad y qué rapidez lleva la hormiga? RESP: velocidad = 4,92 m/min, rapidez = 11.5 m/min,
4B) Una escalera se apoya en sus extremos a 12 m de una pared y a 9 m de altura. La escalera se desliza y se detiene en un obstáculo que se halla a dos metros de su descanso original en el piso. Si una hormiga camina por ella al momento de la escalera resbalar desde la parte superior y llega al piso avanzando hacia la pared hasta llegar a cuatro metros de ella en 7.5 minutos, ¿Qué velocidad y qué rapidez lleva la hormiga? RESP: 2.19 cm/s, 5.56 cm/s
4C) Una escalera se apoya en sus extremos a 15 m de una pared y a 8 m de altura. La escalera resbala y se detiene en un obstáculo a un metro de su descanso original. Si una hormiga camina por ella al momento de la escalera resbalar desde la parte superior y llega al piso avanzando hacia la pared hasta llegar a cinco metros de ella en dos minutos, ¿Qué velocidad y qué rapidez lleva la hormiga?
4D) (JUFREM) Una escalera apoyada en una pared describe un triángulo de 60 m² de área siendo sus lados Xm y (X+7)m. La escalera resbala dos metros en la pared. Halle su desplazamiento por el piso, la nueva área formada, velocidad y rapidez en ambos extremos suponiendo el movimiento constante durante 10 s.
4E) (JUFREM) El ángulo de una escalera de 9 metros de longitud se redujo de 60° a 45° al deslizarse por una pared. Halle el desplazamiento de una partícula ubicada en la escalera que está en contacto con la pared y otra partícula que se halla en contacto con el piso.
5A) El radio de la tierra es de 6300 km. ¿Qué distancia viaja una partícula por el ecuador en 12 horas? Halle velocidad y su rapidez de la partícula
5B) Considere la siguiente información de Júpiter: tiempo de rotación aproximado 10 horas, tiempo de traslación aproximado 10,8 años, diámetro aproximado 143000 km y distancia media al sol 750000000 km. Calcule la rapidez de Júpiter en el movimiento de traslación y de un punto de su ecuador en el movimiento de rotación.
5C) La ciudad de México se halla a 19° 20´de latitud norte. ¿Cuál es la rapidez aproximada de rotación (por no ser la tierra esférica) de este punto geográfico?
6A) Dos agujas de 30 cm y 20 cm de radio fijadas en un mismo punto miran al norte y giran 5 segundos simultáneamente hasta completar 90° en direcciones opuestas. Halle en cada una distancia recorrida, desplazamiento, velocidad y rapidez. Halle la distancia entre sus extremos antes del movimiento y luego del movimiento. ¿Cuántos ° gira cada flecha en un segundo? (velocidad angular).
6B) Dos agujas de 25 cm y de 20 cm de radio fijadas en un mismo punto miran al sur y giran 4 segundos simultáneamente hasta completar 45° en direcciones opuestas. Halle distancia y rapidez de cada una de las agujas. RESP: 15.71 cm y 3.93 cm/s la más pequeña y 19.63 cm y 4.91 cm/s la más grande. Halle la distancia entre sus extremos antes del movimiento y después del movimiento. RESP: 5 cm antes del movimiento y 32.02 cm después.
6C) Dos agujas de 40 cm y 30 cm de radio con centro común miran al este y giran 10 segundos en contra del movimiento del reloj. La mayor gira 180° y la menor gira 90°. Halle en cada una distancia recorrida, desplazamiento, velocidad y rapidez. Halle la distancia entre sus extremos antes del movimiento y luego de él. ¿Cuántos grados gira cada aguja en un segundo? (velocidad angular).
6D) El minutero del reloj Big Ben de Londres mide 14 pies. Halle la distancia, desplazamiento, velocidad y rapidez de este minutero al marcar 45 minutos (por ejemplo de 12H00 a 12H45). RESP: RAP= 0.158 cm/s, V = 0.2235 cm/s
6E) ¿Qué ángulo gira un minutero desde las 09H15 hasta las 11H50? Si su longitud es de 2.1 cm, halle ángulo girado, distancia recorrida y desplazamiento.
6F) ¿Qué ángulo describe un horero desde las 13h10 hasta las 18h45? RESP: 167.5°
6G) Si un horero describe 122.5° desde las 21h15 ¿Qué hora marcaría?
SECCIÓN 6
1) Entre A y B hay 200 m de distancia. A está a la izquierda de B. De A parte un móvil al norte con velocidad de 54 kn/h y de B parte otro móvil hacia el oeste con velocidad de 90 km/h. Si ambos parten al mismo tiempo, ¿Qué distancia los separa luego de 12 minutos?
2) Viajando con una rapidez constante de 2.4 cm/s una partícula gira 3π/4 radianes en 12 segundos. Halle el radio de giro y su desplazamiento (JUFREM).
3) Un disco que rueda da 45π RPM recorriendo una distancia de 4950π cm. Halle radio del disco y tiempo en recorrer 4500 metros (JUFREM)
4) Una partícula ubicada en el punto (10m, 10m) se acerca a la recta 3X+4Y-12=0 con una rapidez constante de 2.4 cm/s. Halle la distancia recorrida y el tiempo empleado (JUFREM).
5) (JUFREM) Halle la distancia más corta recorrida y la rapidez de una partícula que se desplaza entre dos circunferencias cuyas ecuaciones son X² + Y² = 25 y X²+ Y² = 49 si el tiempo empleado es de 16 segundos.
6) (JUFREM) Dos circunferencias concéntricas tienen de centro común el punto (5m, 25m). La exterior tiene 12 cm de radio y la interior tiene la cuarta parte del área de la circunferencia exterior. Halle la distancia y la rapidez que tiene un móvil que va desde el norte de la circunferencia interior al este de la circunferencia exterior.
7) (JUFREM) Halle la distancia y la rapidez de un punto que viaja entre los extremos del lado recto de la parábola Y = X² - 4X - 12 en 20 segundos estando el plano medido en cm.
8) (JUFREM) En la circunferencia X² + Y² = 25, un punto se desplaza desde la abcisa X=3 a X=-4, siendo Y > 0 en 20 segundos. Halle distancia, desplazamiento, rapidez y velocidad de este punto.
9) Una partícula viaja por el triángulo creado por los interceptos de la parábola Y = X2 – 7x + 10 con los ejes y emplea 20 segundos en completar su perímetro. Halle su rapidez si el plano está medido en cm. RESP: 1.21892 cm/s
10) Una elipse de 36π cm2 de área tiene 18 cm de eje mayor. Si una partícula viaja desde el extremo del eje mayor al extremo del eje menor en 20s, ¿Cuál es du rapidez? RESP: 0.4924 cm/s