FÓRMULAS
CAÍDA LIBRE: Vf = Vo + gt Vf² = Vo² + 2gy y = Vo t + 0.5 gt² g = 9.8 m/s²
TIRO PARABÓLICO
MOVIMIENTO HORIZONTAL ES UNIFORME y MOVIMIENTO VERTICAL ES VARIADO
Vox = Vo Cos ϴo, Voy = Vo Sen ϴo, Vo = raíz cuadrada de Vox² + Voy², ϴo = Tan⁻¹ (Voy/Vox)
Vx = Vox, Vy = Voy + gt, Vy² = Voy² + 2gy, V = raíz cuadrada de Vx² + Vy², ϴ = Tan⁻¹ (Vy/Vx)
Tiempo de subida Ts = Voy / g, Tiempo de bajada Tb = Vy / g, Ts = Tb para un mismo nivel
Posición quiere decir calcular X y Y: X = Vox t, Y = Voy t + 0.5 gt²
Alcance máximo Xmax = Vox Tv = Vox (2Ts)= [(Vo)² sen 2ϴo] / g
OJO Solo cuando el nivel de partida y llegada es el mismo
Si parte de un plano horizontal Voy = 0
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Un objeto lanzado parabólicamente con un ángulo de 60° alcanza su altura máxima a los 10s. Halle su altura máxima, alcance máxima, posición y desplazamiento a los 15 segundos.
ALTURA MÁXIMA: Ts = Voy/g ⇒ gTs = Voy ⇒ Voy = (9.8 m/s²)(10 s) = 98 m/s
Ymax= (Voy)² / 2g ⇒ Ymax = (98 m/s)² / 2(9.8 m/s²) = 490 m
ALCANCE MÁXIMO:
Voy = VoSenӨo ⇒ Vo = Voy/SenӨo = (98 m/s)/Sen 60° = 84,87 m/s
Vox = Vo Cos Өo ⇒ (84,87 m/s)(Cos 60°) = 42,435 m/s
Tv = 2 Ts = 2(10 s) = 20 s
Xmax = Vox Tv = (42,435 m/s)(20 s) = 848,7 m
POSICIÓN A LOS 15 SEGUNDOS
X = Vox t = (42,435 m/s) (15 s) = 636.53 m
Y = Voy t + 0.5gt² = (84.87 m/s)(15s)+0.5(-9.8 m/s²) (15s)² = 170.55 m
DESPLAZAMIENTO A LOS 15 SEGUNDOS
[(636.53m)² + (170.55m)² ]½ = 658,98 m
NIVEL I
1.- Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 49 m/s y un ángulo de tiro de 45°. Halle:
a) Sus componentes vertical y horizontal de la velocidad inicial.
b) El tiempo de subida.
c) El alcance máximo.
d) La altura máxima alcanzada.
e) La altura a los 2 segundos
f) La velocidad a los 2 segundos.
g) El ángulo a los 2 segundos.
h) La posición a los 3 segundos.
2.- Un objeto lanzado parabólicamente con un ángulo de 30° alcanza su altura máxima a los 10s. Halle su alcance máximo.
3.- Una partícula se dispara con un ángulo de 60° y una velocidad de 39.2 m/s. Haga un diagrama señalando su posición cada segundo hasta llegar nuevamente al suelo.
4.- Las componentes vertical y horizontal de la velocidad inicial de una bala con trayectoria parabólica son 433,02 m/s y 250 m/s. Halle ángulo y velocidad inicial, tiempo de subida y alcance máximo.
5.- Halle la velocidad a los 3 s de bateada una bola de béisbol que salió despedida con una velocidad de 120 km/h y un ángulo de 30°.
6.- Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 98 m/s y un ángulo de tiro de 30°. Halle:
a) Sus componentes vertical y horizontal de la velocidad inicial.
b) El tiempo de subida. c) El alcance máximo.
d) La altura máxima alcanzada.
e) La posición a los 4 segundos y a los 12 segundos.
f) La velocidad a los 4 segundos. g) El ángulo a los 4 segundos.
7.- Un móvil se dispara con una Vo=147 m/s y un ángulo de 30°, halle:
- los componentes verticales de la Vo.
- la altura máxima alcanzada.
- El tiempo de vuelo.
- El alcance máximo.
- La velocidad a los 6 segundos (Vx, Vy, V)
- La posición a los 6 segundos (x, y).
- El ángulo a los 6 segundos.
NIVEL II
1.- Un objeto disparado parabólicamente desde un punto (0m, 0m) a los 5 segundos ocupa la posición (50m, 90m). Halle la velocidad de lanzamiento, el tiempo de subida y posición a los 12 segundos.
2.- Un objeto que describe un movimiento parabólico a los 4 segundos lleva una velocidad de 50 m/s y la componente vertical es el 25% de la horizontal. Halle velocidad inicial y ángulo de lanzamiento.
3.- Un objeto sale despedido de una mesa con una velocidad de 8 m/s y llega al suelo luego de 0.4s. Halle la distancia entre el punto de impacto y la mesa, altura de la mesa, velocidad y ángulo de choque.
4.- Desde el borde de un barranco de 400 metros de altura se lanza un proyectil hacia arriba con una velocidad inicial de 98m/s y un ángulo de 30°. ¿A qué altura ascenderá? ¿Cuál será su alcance máximo? ¿Qué tiempo estará en el aire?
5.- La velocidad inicial de un proyectil es 147 m/s y su ángulo 60°. ¿A qué altura su ángulo será 30°? RESP: 734.90 m
6.- Un objeto impacta a 1200 metros de donde fue disparado con un ángulo de 30°. Halle velocidad de impacto y altura máxima alcanzada. RESP: 116.53 m, 173.20m
7.- Una partícula se lanza desde el punto (50m, 100m) con una velocidad de 49 m/s y ángulo de 60° hacia la izquierda. Halle las coordenadas de la partícula a los 3 s. Halle las coordenadas del punto de impacto si este ocurre en el punto (Xm, 50m).
8.- Halle la ecuación de la parábola que describe la partícula del ejercicio 7.
NIVEL III
1.- Dos puntos de lanzamiento se hallan a 240 metros de distancia entre sí y de cada uno se lanza un proyectil hacia la derecha simultáneamente con una velocidad de 98 m/s cada uno. Si el ángulo del que se halla a la izquierda es de 30°, ¿Qué ángulo debe tener el otro para hacer un impacto simultáneamente en el mismo punto a 800 metros del que se halla ubicado a la izquierda?
2.- Se disparan simultáneamente dos proyectiles desde un mismo punto, uno de ellos a 196 m/s y un ángulo de 60°. ¿Qué ángulo debe llevar el otro proyectil al dispararse con velocidad de 245 m/s para impactar en el mismo punto?¿Con qué intervalo de tiempo se estrellan? Resp; 16.83°.
3.- La relación entre las componentes vertical y horizontal de la velocidad inicial de un proyectil que alcanza su altura máxima a los 4 segundos es de 3 a 1. Halle la velocidad inicial y la altura máxima, Resp: 41.32 m/s, 78,4m.
4.- El borde libre de una mesa de 1,10 m de alto, coincide con el inicio de una escalera de doce escalones que miden que miden 20 cm de huella y 12 cm de contrahuella. Una pelota sale hacia la escalera con una velocidad de 2 m/s. Halle el escalón en el que cae la pelota.
5.- Un proyectil se halla en el punto A a 50 m de un
barranco vertical de 150 m de altura. Se dispara con una velocidad de 58.8
m/s y se demora 10 s en llegar al piso en el punto B a 440 m de la
base del precipicio y a 100 m de otro barranco de 80 m de altura. Al
rebotar pierde el 20% de su velocidad de choque y cae encima del otro barranco
en el punto C. Halle el punto de impacto luego del primer rebote y el tiempo
transcurrido desde B a C.
6.- Se dispara un objeto con una velocidad de 98 m/s y un ángulo inicial de 30°. ¿Con qué velocidad debe ser disparada una bala para que impacte al proyectil luego de 6 s? Suponga que la bala demora 0.8 s en impactar al objeto.
7.- Disparado con un ángulo de 35° un móvil obtiene su alcance máximo a los 750 m, pero se pasa 150 metros del blanco. ¿Qué valor debería de corregirse al ángulo para que con la misma velocidad de disparo acierte en el blanco? RESP: Debería reducirse el ángulo 10,63°