FACTOR COMÚN MONOMIO. Las expresiones algebraicas (binomios, trinomios, etc) pueden producirse por el producto de varias expresiones donde una de ellas podría ser el factor común si existiera. .
Así, por ejemplo: 5x²+10x³-25x⁵ es el resultado de multiplicar 5x² por (1+2x-5x³). Para este caso el factor común es 5x².
Siendo 5x²(1+2x-5x³), por la propiedad distributiva:
5x²(1)+5x²(2x)-5x²(5x³)=5x²+10x³-25x⁵, que sería su demostración.
Pero, cómo poder extraer el factor común de una expresión. Por ser factor común debe estar contenido en cada uno de los términos de la expresión algebraica.
1.- De la parte literal se selecciona la letra común a todos los términos con su menor exponente.
2.- Para los coeficientes se selecciona el mínimo común divisor de cada término de la expresión algebraica.
Es por ello, que en nuestro ejemplo 5x²+10x³-25x⁵, la letra común a todos los términos es x y su menor exponente es 2, siendo entonces x² el común de la parte literal. Los coeficientes son 5, 10 y 25 y su MCD es 5 porque el 5 está contenido en todos los coeficientes.
Para escribir el resultado de la aplicación del factor común se escribe primero el factor común obtenido multiplicado por otro factor que encierra los resultados de cada término dividido para el factor común.
5x²+10x³-25x⁵, es la expresión y 5x² es el factor común, luego, dividiendo cada término de la expresión para el factor común tendremos:
(5x²/5x²)+(10x³/5x²)-(25x⁵/5x²)=1+2x-5x³, que será el otro factor a multiplicar por el factor común.
Por ello la respuesta es 5x² (factor común) por 1+2x-5x³ (resultado de la división de cada término para el factor común: 5x²(1+2x-5x³)
EJERCICIOS
Halle el factor común monomio y factor común polinomio de las siguientes expresiones:
1.- αˣ⁺³ - αˣ⁺² - αˣ⁺¹
2.- 12β²ˣ⁺²α²ˣ⁻² + 18β²ˣα²ˣ - 30β²ˣ⁻²α²ˣ⁺²
Factorice los siguientes polinomios:
GRUPO I
1.- X³ - X² + X - 1
2.- a²b - b + a² - 1
3.- m³n² + 2 m³ + n²p + 2p
4.- 2a⁵ - 3a⁴ - 2a³ + 3a² + 3 - 2a
5.- a²b² + ab² + am² + b² + m² + a²m²
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