EJERCICIOS DE DIFERENCIA DE CUADRADOS

La diferencia de cuadrados es la operación inversa del producto notable (x+a)(x-a). Se reconoce porque posee dos términos separados por el signo negativo que tienen raíz cuadrada.

REGLA: Se extraen las raíces cuadradas de cada uno de los términos y se colocan estas raíces en dos factores separados uno por el signo más y otro por el signo menos.

       EJEMPLO: Sea 5² - 3² = (5+3)(5-3) = 8 x 2 = 16 = 25 - 9

Generalizando:  Sea X² - Y², las raíces de cada uno de los términos es X y Y. Así, la solución será: X² - Y² = (X + Y) (X-Y)

      EJERCICIOS RESUELTOS DE DIFERENCIA DE CUADRADOS

        a)     X² - 36 = (X+6) (X-6)

        b)    4X² - 49 = (2X+7) (2X-7)

        c)      25X²Y² - 1 = (5XY+1)(5XY-1)

        d)      100 - X⁴ = (10+X²) (10-X²)

        e)      X¹² - 16/25 = (X⁶ + 4/5)  (X⁶ - 4/5)

        f)      (a+2b)² - 4b² = [ (a+2b) + 2b ] [ (a+2b) - 2b ] = (a+4b) 

        g)     4 (3T+2U)² - 9 (2T - 5Z)² 

              = [2 (3T+2U) + 3 (2T - 5Z)] [2 (3T+2U) - 3 (2T - 5Z)
= (6T+4U+6T-15Z) (6T+4U-6T+15Z) 
= (12T+4U-15Z) (4U+15Z)

        EJERCICIOS DE DIFERENCIA DE CUADRADOS

       

FACTORIZAR COMO DIFERENCIA DE CUADRADOS

GRUPO I

      1)  X² - 25       2)   X² - 625      3)   9X² - 49       4) 49X² - 64     

 5) X²Y² - 256                   6)  9X²Y² - 4             7) X²Y²-256Z²                    8) X⁴ - Y⁶         

      9)  36K⁶  - 121L⁴          10)  0.25 A² - 0.0064 B²           11)   2.89 T⁴ - 1.69 U²

   GRUPO II

           1)  a² - (b-c)²          2)  (2a-b)² - 25b²       3)  (3x+2y)²-9x²      4)    (2y+5z)² - (3y-5z)²                   5)  4(a+b+c)²-9a²      6)  (a+2b-3c)²-4(a-b-c)²            7)   49(x+2y)²-4(x-7y)²   

                8)  25x²-49(2x+3y)²               9)  81(2k-3m)² - 4(9k+m-2n)²     
        10)  (4/9) x² - (9/16) (x-z)²                  11)    0.25 (2a-3b)² - 0.36 (3a-b)²       
   12)    (25/81) (K-2L)²-(100/9) (2K+L)²

GRUPO III  

      
        1.-   [ 2x (x+3y) ]² - 4x⁴          2.-   2²ˣ⁺² - 3²ˣ⁻² 
       3.-   (5X-1)⁻² - (25X)⁻²                      4.-   (5X-1)⁻² - 25X⁻²

                5.-    4²ˣ - 9²ˣ⁻⁴                   6.-    36(X⁻¹ - Y⁻¹)² - 169(X⁻¹ + Y⁻¹)²