EJERCICIOS RESUELTOS DE SUMA ALGEBRAICA DE VECTORES EN 2D

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E EJERCICIO 1: Dados los vectores: A = 400 N, 30°; B = 300 N, 135° y C = 200 N, 225°. Hallar al vector resultante y al vector equilibrante por el método gráfico (usando regla y graduador) y de las componentes (construyendo la respectiva tabla) la siguiente operación de vectores A + B + C:

    MÉTODO GRÁFICO
     MÉTODO ANALÍTICO
 
 
 

SECCIÓN 1: SUMA Y RESTA DE VECTORES COLINEALES USANDO MÉTODO GRÁFICO

Dados los vectores, realizar las operaciones indicadas en forma gráfica y calcule magnitud del vector resultante y dirección:
GRUPO I: A = 2 cm,0°; B = 4cm,180°;  C = -3 cm,0°

      Halle: 1)  3A       2)  -2B      3)  A + B     4) 2A + C - B   

GRUPO II: A =2 cm,90°; B =4cm,90°; C =-3 cm,270°

      Halle:  1)  A - 3B                   2)   C - 2A - B   

GRUPO III:   A = 2 cm,60°  , B = 4cm, 240°  , C = -3 cm, 240°

      Halle:   1)   A + B + C        2)    B - 3C           3)    C - 4A 

GRUPO IV: A=1.5cm, 0° ; B=1cm, 180° ; C=2cm, 0° ; D=0.5cm, 180°

      Halle:   1)    4A + 2B - 2C - 6D           2)   -4A - 3B + C + 8D

   SECCIÓN 2: SUMA Y RESTA DE VECTORES NO COLINEALES USANDO MÉTODO GRÁFICO
 
 Dados los vectores, realizar las operaciones indicadas en forma gráfica y calcule magnitud del vector resultante y dirección:   

1  1.- A=2.5cm, 60°; B=2cm, 120°; C=3cm, 180°; D=1cm, 225°
     a)    2A + 3B + C - 2D               b)    A - 0.5B - C + 4D
2.- A=2cm, 135° ; B=2cm, 225° ; C=3cm, 30° ; D=1cm, 300°
     a) 3A + 1.5B + 2C + 5D                  b) -2A - B - C - 3D

   3.- A = 3cm, 60°,B = 2 cm, 135°,C = 4 cm, 90°,D = 3 cm, 150° 
 
    a) 2A - 2B + C + D        b)  -C + D + A - B      c)  -D + C + A - B 
 
   4.- V1 = 500N, 0°, V2 = 400N, 30°, V3 = 600N, 120°, V4 = 800N, 150°, V5 = 600N, 225°, V6 = 700N, 330°

      a)  V1 + V3 - V4         b) V2 - 2V1 +V6       c)  V5 - V1 +V3 -V5
 
   SECCIÓN 3: MÉTODO GRÁFICO Y ANALÍTICO

Dados los vectores halle en cada caso:

A) Gráfico de cada vector en el plano cartesiano
B) Tabla de componentes horizontal y vertical de los vectores
C) Módulo o magnitud del vector resultante.
D) Argumento o ángulo del vector resultante.
E) Módulo y argumento del vector equilibrante.

1.-  V1= 400N, 90°; V2=300N, 120°; V3= 200N, 180°; V4 = 500N, 0°.
  Halle V1+V2+V3+V4. 
 
 2.-    V1: 300lb, 30°; V2: 400lb, 60°; V3: 200lb, 135°,   
Halle V1+V2+V3
 
3.-    V1: 300N, 90°; V2: 200N, 150°; V3: 500N, 240° y V4: 600N, 315°  
halle V1 + V2 + V3 + V4
 
 4.-    V1: 20km, 0°; V2: 40km, 90°; V3: 60km, 180° y V4: 80km, 270°   
halle V1 + V2 + V3 + V4
 
      5.-  A= 40 km, 30°, B= 50 km, 120° y C= 70 km, 270°. 
 Halle A - B - C
 
SECCIÓN 4: APLICACIONES DE VECTORES

1.- Un avión vuela 300 km al N y luego 400 km al O. Halle distancia recorrida y desplazamiento con respecto al punto de origen y dirección.
RESP: distancia=700 km, desplazamiento= 500 km, 
dirección= 143.13°
 
2.- Un mòvil viaja a 40 m/s al  SE durante 20s y luego a 45 m/s durante 50s al N. Si parte desde el punto (800m, 1200m), halle las coordenadas del punto de llegada.
 
3.- Un avión viaja 20 minutos al NO a 810 km/h, luego 12 minutos al S a 750 km/h y finalmente 15 minutos a 900 km/h al E. Grafique la situación. ¿Qué distancia recorrió en total? ¿Cuál es su desplazamiento? ¿Cuál es su velocidad media? 
RESP: distancia=645 km,  V media= 823.4 km/h
 
   4.- Una persona da 500 pasos de 40 cm al N, luego gira 45º al E y da 400 pasos de 45 cm cada uno y, finalmente gira al S y da 600 pasos de 50 cm cada uno. Halle distancia recorrida, magnitud y ángulo del desplazamiento. 
 
  5.- Una persona viaja al NO a 60 km/h durante 3 horas, luego al O a 72 km/h durante 5 horas y, finalmente al S a 80 km/h durante 3 horas. Halle distancia, desplazamiento, velocidad y rapidez.
 
 6.- Un edificio tiene pisos comunicados por escaleras que tienen 18 escalones cada una. La huella mide 40 cm y contrahuella 18 cm. Halle la altura entre cada piso y el desplazamiento de una persona al subir cada piso. 
 
7.- Una persona camina 500 pasos de 40 cm al NE, luego 600 pasos de 50 cm al E y finalmente 1000 pasos de 30 cm al S. Halle la distancia recorrida, desplazamiento y dirección del vector resultante. 
 
  8.- Un avión va al N a 900 Km/h durante 5 h. Luego viaja 2,5h a 1200 Km/h al O y finalmente viaja 4h al S a 1000 Km/h. Halle magnitud y dirección del vector resultante. 
 
9.- Un avión se dirige al N recorriendo 3000 Km en 5h. Luego viaja al O 4000 km en 6h y finalmente viaja al S a 2000 Km en 3h. Halle distancia, desplazamiento, dirección, velocidad y rapidez del avión.

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