EJERCICIOS DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO E IMPULSO RESUELTOS

CANTIDAD DE MOVIMIENTO: TEORÍA

IMPULSO FÍSICO 

COEFICIENTE DE RESTITUCIÓN

EJERCICIOS RESUELTOS DE 

CANTIDAD DE MOVIMIENTO E IMPULSO  

 

1.- Halle la cantidad de movimiento que lleva un camión de 3 TM que lleva 25 sacos de cemento de 50 kg y viaja a una velocidad de 60 km/h.

                                           DATOS                                          

     MASA = 3 TM (1 TM = 1000 kg) + 25 sacos (1 saco = 50 kg)                      =  3000 kg + 1250 kg = 4250 kg
     VELOCIDAD = 60 km/h (3.6 km/h = 1 m/s) = 16.6667 m/s
                                           RESOLUCIÓN
              p = mv = 4250 kg (16.6667 m/s) = 70833,33 kg m/s

2.- Un auto lleva  4 personas de 70 kg cada una y una cantidad de movimiento de 24000 kg m/s viajando a 20 m/s. Halle la masa del auto.

                                     DATOS                                        

       cantidad de movimiento = 24000 kg m/s, velocidad = 20 m/s
                                  RESOLUCIÓN
 p =mv→ 24000 kg m/s = m(20 m/s)→(24000 kg m/s)/(20 m/s)= m
                             m auto mas personas = 1200 kg
                      m auto = 1200 kg - 4 (70 kg) = 920 kg                              

3.- Halle el impulso aplicado sobre un cuerpo de 1200 kg que cambia su velocidad de 54 km/h a 90 km/h.

                                          DATOS                                         

                       vo = 54 km/h (3,6 km/h = 1 m/s) = 15 m/s

                       vf  = 90 km/h = 25 m/s; m = 1200 kg

                                        RESOLUCIÓN

I =  m(vf - vo) = 1200 kg(10 m/s) = 1200 kg(10 m/s) = 12000 kg m/s

4.- Halle la fuerza aplicada sobre un cuerpo de 1500 kg que cambia su velocidad de 15 m/s a 20 m/s durante 2 segundos.

                                          DATOS                                        

             vo = 15 m/s         vf  = 20 m/s       m = 1500 kg      t = 2 s

                                       RESOLUCIÓN

              m (vf - vo) = Ft  ➡  1500 kg (20 m/s - 15 m/s) = F (2 s)

               1500 kg (5 m/s) = F (2 s)   ➡    7500 kg m/s = F (2 s)

                  [7500 kg m/s] / 2 s = F  = 3750 kg m/s² = 3750 N

 

NIVEL I

1.- Halle la cantidad de movimiento de un auto de 1200 kg que viaja a 20 m/s       RESP: 24000 kg m/s

2.- Un móvil de 2310 lb viaja a 24 pie/s. Halle su cantidad de movimiento.    RESP: 7682.93 kg m/s

3.- Una camioneta de 1.25 TM lleva 20 bultos de 40 Kg c/u y viaja a 75 Km/h, halle la cantidad de movimiento. RESP:  42708.33 kg m/s

4.- ¿Qué cantidad de movimiento lleva un asteroide de 250 kg que viaja a 60000 km/h en el espacio?      RESP: 4166666.67 kg m/s

5.- Un cuerpo de 440 libras lleva 40000 kg m/s de cantidad de movimiento. Halle su velocidad.      RESP: 200 m/s

6.- Un móvil de 100 kg lleva una velocidad de 12 m/s cuando sufre un impulso de 2000 Ns. Halle la velocidad adquirida.
7.- Un móvil bajo la acción de un impulso de 2500 Ns cambia su velocidad de 15 m/s a 25 m/s. Halle su masa.
8.- Un móvil de 1.5 TM cambia su velocidad de 45 km/h a 81 km/h. Halle el impulso recibido.
9.- Un móvil de 800 kg viaja a 1250 cm/s y bajo la acción de una fuerza aplicada durante 2 segundos su velocidad aumenta 750 cm/s. Halle esta fuerza.     Resp: 3000 N
10.- ¿Qué tiempo es necesario aplicar a un móvil una fuerza de 4500 N para producir un impulso de 7500 Ns?
11.- Una pelota que viaja a 10 m/s aumenta su velocidad a 22,5 m/s al aplicarse una fuerza de 125 N durante 12 ms. Halle la masa del objeto.    Resp: 120 gramos
12.- Un objeto inmóvil de 75 gramos es impulsado por una fuerza de 200 N durante 5 ms. Halle la velocidad adquirida.    Resp: 13.33 m/s

NIVEL II

1.- John Isner puede realizar un saque con su raqueta a 263 km/h. Si el contacto de la bola al chocar contra la raqueta de su contendor es de 15 ms, halle el impulso de la respuesta del otro tenista si responde con un golpe de 153 km/h y la fuerza media aplicada. La masa de la bola de tenis es de 57 gramos.
2.- Una bola de cobre de 5 cm de radio viaja a 15 cm/s en una superficie sin fricción. Sufre un impulso de 3 Ns. Halle la velocidad adquirida.      RESP: 79.4 cm/s

 

EJERCICIOS RESUELTOS DE CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO     

 

Una esfera de cobre de 5 cm de radio comprime un resorte 4 cm cuya constante es 600 N/m. Se suelta y luego de 2 segundos choca frontalmente a otra esfera estática de aluminio de 6 cm de radio que se halla a 80 cm del borde de una mesa de 90 cm de altura. La bola de aluminio choca contra el piso y cae a 10 cm de la base de la mesa. Halle la distancia que separa a ambas esferas en el piso.

 

DATOS

Radio esfera de cobre = 5 cm = 0.05 metros
Densidad del cobre = 8900 kg/m³

Constante K del resorte = 600 N/m

Compresión del resorte = 0.04 metros

Velocidad esfera de cobre cuando comprime al resorte = 0

Radio esfera de aluminio = 6 cm = 0.06 metros

Densidad del aluminio = 2700 kg/m³

Velocidad inicial esfera de aluminio = 0

Tiempo para chocar ambas esferas = 2 segundos

Distancia inicial entre las esferas = 80 cm = 0.8 metros

Altura de la mesa = 0.90 metros

Velocidad de choque en el piso esfera de aluminio = 0.4 m/s

RAZONAMIENTO Y RESOLUCIÓN

1.- CÁLCULO DE LAS MASAS DE LAS ESFERAS

Esfera de cobre: volumen = (4/3)πr³ = (4/3)π(0.06m)³ = 0.000524 m³ 

masa = (densidad)(volumen) = (8900 kg/m³)(0.000524 m³) = 4.66 kg

Esfera de aluminio: volumen=(4/3)πr³=(4/3)π(0.05m)³=0.000905 m³ 

masa = (densidad)(volumen) =(2700 kg/m³)(0.000905 m³) = 2.44 kg 

2.- PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

                               ESFERA DE COBRE

                Energía total inicial = Energía total final

                                          ETo = ETf

                     EPO + EKO + EEO = EPF + EKF + EEF

      ET al comprimir al resorte = ET al soltar al resorte

                     0  +  0  +  ½ Kx² = 0  +  ½ mv² +  0

             ½ (600 N/m)(0.04m)² = ½ (4.66 kg)(v)²

                                  0.48 Nm = ½ (4.66 kg)(v)²

                          v² = 0.48 Nm (2)/(4.66 kg) = v² = 0.206 m²/s²

                                              v = 0.454 m/s

3.- MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO ESFERA DE COBRE

Vo = 0.454m/s, t = 2 segundos,X = 0.2 metros

                               X = [(Vo + Vf)/2] t

                2X/t = Vo + Vf   ➡   2(0.8m)/2s = 0.454 m/s + Vf

                       0.8 m/s - 0.454 m/s = Vf = 0.346 m/s

4.- PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

                                       ΣPo = ΣPf

                          Po Cu + Po Al = Pf Cu + Pf Al

                         mvo Cu + mvo Al = mvf Cu + mvf Al

               4.66 kg(0.346 m/s) = 4.66 kg(Vf Cu) + 2.44 kg(Vf Al)

                        1.6124 kgm/s = 4.66 kg(Vf Cu) + 2.44 kg(Vf Al)

5.- TIRO PARABÓLICO

Altura de la mesa = 0.90 metros, Voy = 0

Y = Voy t + ½ gt² = ½ gt² 

0.90m = ½ (9.8 m/s²)t²   ➡  1.80 m/(9.8 m/s²) = t²

t² = 0.1837 s²    ➡  t = 0.4286 s

Distancia horizontal entre el impacto de la esfera de aluminio en el piso y la mesa = Xp

XAl = (Vx) t     ➡   0.1 m = (Vx) (0.4286 s)

Vx = 0.233 m/s = Vox, (v de la esfera de aluminio luego del choque)

6.- RETOMANDO ítem 4

         1.6124 kgm/s = 4.66 kg(Vf Cu) + 2.44 kg(Vf Al)

         1.6124 kgm/s = 4.66 kg(Vf Cu) + 2.44 kg(0.233 m/s)

             1.6124 kgm/s = 4.66 kg(Vf Cu) + 0.5685 kgm/s

             1.6124 kgm/s - 0.5685 kgm/s = 4.66 kg(Vf Cu) 

             1.0439 kgm/s = 4.66 kg(Vf Cu)

             [1.0439 kgm/s] / (4.66 kg) = Vf Cu = 0.2240 m/s

7.- RETOMANDO TIRO PARABÓLICO

Vox esfera de cobre = 0.2240 m/s, t = 0.4286 s

XCu = (0.2240 m/s)(0.4286 s) = 0.096 m

RESP: XAl - XCu = 0.100 m - 0.0096 m = 0.004 m = 4mm

 

NIVEL I

1.- Una bola de billar que va a 2.5 m/s choca a otra que se halla estática en forma frontal. Como consecuencia del choque la bola que se hallaba en reposo sale despedida con una velocidad de 1.8 m/s. ¿Qué velocidad y dirección lleva la otra bola?

2.- Dos bolas de billar chocan entre sí en forma frontal con velocidades de 2 m/s y 1.6 m/s. Si luego de chocar la primera retrocede con una velocidad de 1.2 m/s, ¿Qué velocidad y dirección lleva la otra bola?
3.- Un objeto de 500 gramos que va a 50 cm/s impacta a otro objeto de 300 gramos que va a 30 cm/s y van en la misma dirección. Como consecuencia del choque el objeto impactado adquiere una velocidad de 80 cm/s. Halle la velocidad del otro objeto.
4.- Un cuerpo de 2 kg que va a 2.5 m/s choca a otro cuerpo estático de 1.8 kg sobre una superficie sin fricción. Luego del choque ambos quedan enganchados y continúan su viaje. Halle esta velocidad.
RESP: 1.3158 m/s
5.- Un cuerpo de 400 gramos que va a 12 cm/s choca a otro objeto que viaja en la misma dirección a 8 cm/s impulsándolo de tal forma que duplica su velocidad. La velocidad del objeto que choca al otro llega a ser de 6 cm/s. Halle la masa del objeto que fue chocado.
6.- Un objeto de masa M va a 20 cm/s y choca a otro de masa 0.4 M que se halla estático. Luego del choque ambos quedan enganchados y viajan a una velocidad V. Halle la velocidad luego del choque.
RESP: 0.1428 m/s.

NIVEL II

1.- Un objeto A de masa M viaja con una velocidad de 20 m/s sobre una superficie sin fricción y al momento de chocar con otro objeto B de masa 0.5 M ha desarrollado un trabajo de 8000 J y adquirido una velocidad de 30 m/s. El objeto B antes de ser chocado viajaba a 30 m/s y por el impulso recibido su velocidad aumentó a 55 m/s. Halle la velocidad de A luego del choque. Halle el impulso recibido por B.
RESP: 17.5 m/s, 400 Ns
2.- Dos cuerpos esféricos de cobre y de aluminio tienen el mismo volumen. Ambos chocan frontalmente con velocidades de 8 m/s y 4 m/s respectivamente. Como consecuencia del choque la esfera de aluminio regresa con una velocidad de 10 m/s. ¿Qué velocidad y dirección llevará la esfera de cobre?
RESP: 3.7528 m/s en la dirección de la esfera de aluminio.
3.- Un bloque cilíndrico de madera de 0.04 m³ de volumen y 640 kg/m³ de densidad tiene una altura que es el quíntuplo de su diámetro y cuelga inmóvil de un gancho sin fricción. Es impactado por una bala de 70 gramos que choca contra el bloque a una velocidad de 350 m/s. La bala ingresa en el bloque por su parte inferior ubicándose a 6 cm luego de llegar a su centro. Halle el tiempo en el que la bala se detiene. Halle el ángulo girado por el bloque hasta detenerse.
RESP: 1 ms, 16.84°
4.- Una esfera de acero de 2 cm de radio comprime un resorte cuya constante es de 400 N/m una longitud de 4 cm. Se suelta la esfera y viaja sobre una superficie sin fricción chocando a otra de 40 gramos que se halla en reposo. Ambas esferas quedan enganchadas luego del choque. Halle la velocidad luego del choque.
5.- Una esfera de acero de 523.6 cm³ comprime un resorte cuya constante es de 400 N/m. Al liberarse choca frontalmente con otra esfera de cobre cuyo radio es 1 cm mayor que la del acero y que se acerca con una velocidad que equivale al 40% de la velocidad de la esfera de acero. Como resultado del choque sobre una superficie sin fricción quedan enganchadas. Halle la velocidad luego del choque.
6.- Una bola está formada por una esfera central de aluminio de 3 cm de radio y una cubierta de cobre de 2 cm de espesor. Va a 2.5 m/s y choca con otra bola estática formada por una esfera central de cobre de 3 cm de radio y una cubierta de aluminio de 2 cm de espesor quedando enganchadas, halle la velocidad luego del choque. 

7.- Una esfera de acero de 4 cm de radio comprime un resorte de constante 400 N/m una longitud de 5 cm. Al ser liberada choca a otra esfera de aluminio de 3 cm de radio que se halla estática y se mueve luego a 55 cm/s. Halle la velocidad de la esfera de acero.

8.-  Una esfera de cobre de 5 cm de radio comprime un resorte de constante 500 N/m una longitud de 8 cm. Al ser liberada choca a otra esfera de aluminio de radio R que se halla estática y se mueve luego a 65 cm/s. Halle el radio de la esfera de aluminio si su velocidad luego del choque es de 45 cm/s.