Para expresar una parte de un todo recurrimos al uso de fracciones. Una fracción posee dos partes: un numerador que indica el número de partes a tomar y un denominador que indica el número de partes en que se ha dividido la unidad.
Así, si tenemos una torta cuadrada y queremos dividirla en 16 partes
exactamente iguales para tomar 5 partes de ella, podremos proceder de alguna de
las maneras mostradas en los gráficos. Nótese que en cada torta se toman 5 de
las 16 partes. O sea, se está tomando los 5/16 de la torta.
También
notaremos que en cada una
de las tortas, al tomar 5 partes quedarán 11 partes aún para repartir.
Así
se completarán las 16 partes en las que se dividió la torta. Se habrá
repartido los 5/16 de la torta y faltará por repartir los 11/16 .
En todo caso, para
completar la unidad bastará restar el numerador del denominador en cada
fracción.
Partes a
tomar
|
Partes
que quedan
|
Total de
partes
|
|||||||||||||||
2/9
|
7/9
|
9/9
|
|||||||||||||||
5/6
|
1/6
|
6/6
|
|||||||||||||||
5/8
|
3/8
|
8/8
|
|||||||||||||||
Ejercicios.
1. ¿Cuánto
le falta a 3/5 para completar la unidad?
5 –
3 = 2. Le faltarán 2/5
2. ¿Cuánto
le falta a 23/30 para completar la unidad?
30 –
23 = 7. Le faltarán 7/30
3. ¿Cuánto
le faltará a 47/80 para completar la unidad?
80 –
47 = 33. Le faltarán 33/80
Quienes forman parte del conjunto
de las fracciones son:
1) Los
números enteros que también se conocen como fracciones aparentes ya que su denominador es la unidad. Ejemplos
de fracciones aparentes son: 2 = 2/1, 15 = 15/1 y -4 = -4/1
2) Las
expresiones decimales cuyo
denominador es la unidad seguida de tantos ceros como la expresión decimal
indique. Como ejemplo tenemos:
0.5 = 5/10 = 1/2 0.16 = 16/100 = 4/25 1.8 = 18/10 = 9/5 5.35 = 535/1000 = 107/20
3) Expresiones decimales periódicas puras
(aquellas que en su parte decimal contienen al periodo o cifras que se repiten)
y mixtas (aquellas que en su parte
decimal aparte del periodo poseen cifras diferentes a las que forman el
periodo) que son expresiones decimales infinitas que pueden convertirse en
fracción.
Por ejemplo para
convertir expresiones decimales periódica puras a fracción:
0.33333......= 3/9 = 1/3 0.345345345......= 345/999 = 115/333
Para convertir
expresiones decimales periódicas mixtas a fracción
0.235555..... = (235-23)/900 = 212/900 = 53/225
2.35555..... = 2 + (35-3)/90 = 2 + 16/45 = 106/45 = 2 16/45