VARIANZA.- Puede ser poblacional o muestral. La varianza es el resultado de la sumatoria de los cuadrados de las desviaciones dividido para el total de datos N (si es poblacional) o para N-1 datos (si es muestral).
Sus fórmulas para casos poblacionales o muestrales son:
DESVIACIÓN ESTÁNDAR.- Es la raíz cuadrada de la varianza y la medida de dispersión más utilizada en estadística descriptiva y en estadística inferencial.
Sus fórmulas para casos poblacionales o muestrales son:
EJERCICIOS
1.- Halle la varianza y la desviación estándar para las siguientes muestras de datos:
a) 25 24
32 55 43
42 36 39 29 18
b) 6 8
4 7 6 5 3
6 7 8
c) 14 23
21 26 22 17 18
20
d) 4 6 5 6 7 5 8 6 5 8 9 4 6 7 5 5 7 6 7 8 6 6 7 6
e) 12 14 15 13 13 12 11 12 14 13 15 14 16 14 15 14 17 14 13 15 15
2.- Construya el cuadro de frecuencias y halle la desviación estándar para cada
muestra dada:
a) 6 8 7 5 7 6 7 6 4 6 5 7 5 3 8 5 6
b) 12 16
13 17 16 15 18
16 15 13 14
14 15 15
c) 21 24
23 27 25 22 23
25 28 27 24
29 22 23 24 28
27 26 27 26 25
24 22 23 26 25
24 26 26 25 20
25 22 24 24 26
22 21 23 21 24
21 23 22 21 22 22 24 23 22
d) 4 6 5 6 7 5 8 6 5 8 9 4 6 7 5 5 7 6 7 8 6 6 7 6
e) 12 14 15 13 13 12 11 12 14 13 15 14 16 14 15 14 17 14 13 15 15
f) 6 4 7 5
5 7 6 8 7
7 6 7 6 6
7 6 9 5
g) 12 14 15 13 13 12 11 12 14 16 16 15 16 14 16 15 17 15 14 15
h) 12 14 15 13 14 12 13 15 14 16 14 15 17 16 15 14 13 15 16 15 14 14 16 15 13
3.-
Construya el cuadro de frecuencias y halle varianza y desviación estándar para
cada población dada:
a) 45 48
46 48 47 49 48
44 46 45
46 46 46 45 47 46 45 49 47 48
46 47 45 44 46 48 45 49 43 45
46 44 47 46 49 46 50 44 46 48
47 43 45 47 45 44 47 49 47 45
46 45 46 43 42 49 47 48 46 46
45 46 46 48 42 47 43 43 44 42
46 45 49 47 45 46 47 44 46 43
49 47 41 44 46 43 41 46 48 47
45
44 48 43 48
42 44 49 46 44
b) 112 115
113 116 113 114 116
114 115 114 115
113 116 118 116
114 115 116 111
113 112 117 116
117 115 114 114 117
118 116 115 112
114 117 116 112
116 115 112 114 120
118 116 113 114
113 116 118 115
117 119 115 114 116
118 115 118 116
112 117 117 113
115 114 114 119 116
116 117 115 118
117 114 115 115
112 114 116 113 115
c) 5 6 8
7 6 6 7 3
5 7 4 6 8
7 9 6
4 5 5 7 6 4 6 4 7 9 6 6 4 5 3 4
8 6 5 5 7 8 6 6 6 9 2 5 5 7 6 6
4.-
Construya el cuadro de frecuencias usando 5 intervalos y halle varianza y
desviación estándar:
a) 40 56
62 46 54 58 57
60 48 54
43
38 66 47 51 59
55 58 50 54
b) 75 55 44
67 70 54 49
48 55 53
58 65
71 66 68 52 54
67 61 50
PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE DESVIACIÓN ESTÁNDAR
1.- Una empresa necesita contratar 6 cajeros. Para el efecto a 20 postulantes
se les toma una prueba que mida velocidad y exactitud al resolver 80 sumas.
Contratará a aquellos que respondan correctamente con una nota mayor al
promedio más una desviación estándar. La empresa, ¿Conseguirá su cometido? Las
notas obtenidas por los 20 postulantes han sido:
64
65 77 68 71
67 59 76
75 72
70
66 68 64 79
73 63 76
72 66
2.- Diez personas toman una lectura con un tornillo micrométrico del diámetro
de una esfera de plata. Un procedimiento que usa densidad y peso de la esfera
permite hallar el valor real del diámetro que es de 8.224 mm. Halle el rango de
las mediciones obtenidas, el error absoluto de cada medición y la desviación
estándar.
Las lecturas tomadas por las personas en milímetros han sido:
8.228 8.219 8.223 8.227 8.217
8.216 8.228 8.222 8.219 8.221
3.-
Las siguientes son las notas obtenidas sobre 10 en once asignaturas de un
curso.
Primero calcule el promedio y la desviación estándar poblacional de cada
asignatura.
Luego haga la comparación respectiva de cada materia y cree un ranking
ordenando de mejor a peor según su criterio. Explique.
Finalmente, elabore en cada asignatura los grupos de distribución de acuerdo a
una, dos y tres desviaciones estándares con sus gráficos respectivos.
|
10 |
9.70 |
9.00 |
9.97 |
10 |
9.58 |
8.97 |
9.26 |
9.86 |
9.92 |
8.71 |
|
9.90 |
9.84 |
10 |
9.90 |
8.76 |
9.30 |
9.11 |
9.30 |
10 |
9.70 |
8.78 |
|
8.70 |
7.31 |
8.40 |
8.78 |
7.66 |
7.72 |
8.18 |
8.20 |
8.66 |
9.76 |
7.05 |
|
8.82 |
8.21 |
8.51 |
9.65 |
7.01 |
8.40 |
9.14 |
8.52 |
8.00 |
8.76 |
8.26 |
|
7.06 |
6.13 |
6.42 |
8.50 |
5.42 |
6.12 |
7.17 |
6.35 |
8.54 |
7.13 |
5.96 |
|
8.18 |
5.99 |
8.02 |
9.67 |
5.90 |
8.45 |
7.35 |
8.18 |
8.66 |
6.72 |
7.62 |
|
8.38 |
6.04 |
7.59 |
8.79 |
5.38 |
7.12 |
7.07 |
7.94 |
8.66 |
7.52 |
6.48 |
|
7.54 |
7.78 |
7.66 |
8.90 |
6.77 |
8.48 |
7.47 |
7.58 |
9.06 |
8.82 |
7.03 |
|
9.94 |
7.02 |
8.27 |
8.99 |
6.55 |
7.49 |
6.89 |
7.59 |
9.06 |
6.66 |
7.20 |
|
8.98 |
7.77 |
8.77 |
9.76 |
7.11 |
7.23 |
8.41 |
8.23 |
9.06 |
9.28 |
7.05 |
|
8.30 |
7.78 |
9.10 |
9.31 |
6.46 |
7.52 |
7.97 |
8.16 |
9.34 |
7.04 |
7.30 |
|
10 |
8.56 |
8.46 |
9.98 |
5.86 |
8.55 |
8.94 |
8.23 |
10 |
7.70 |
7.95 |
|
6.62 |
5.67 |
6.26 |
7.70 |
4.34 |
6.07 |
6.82 |
5.50 |
8.80 |
6.82 |
5.68 |
|
9.02 |
7.86 |
8.63 |
9.55 |
6.82 |
8.84 |
8.89 |
8.13 |
9.86 |
8.06 |
8.03 |
|
8.00 |
7.69 |
6.88 |
8.53 |
6.13 |
6.72 |
8.05 |
8.18 |
9.20 |
7.82 |
7.55 |
|
7.76 |
7.15 |
7.76 |
8.41 |
6.51 |
7.73 |
6.22 |
7.23 |
8.94 |
6.94 |
5.23 |
|
7.50 |
7.29 |
7.88 |
9.15 |
6.67 |
7.60 |
8.06 |
7.60 |
9.06 |
8.06 |
6.34 |
|
10 |
8.66 |
8.66 |
9.70 |
6.52 |
9.52 |
7.92 |
7.99 |
9.34 |
9.10 |
7.48 |
|
8.38 |
7.29 |
7.00 |
8.29 |
7.23 |
7.06 |
7.80 |
8.32 |
9.20 |
8.72 |
7.96 |
|
9.18 |
8.20 |
8.76 |
9.78 |
7.34 |
8.03 |
8.38 |
8.76 |
8.80 |
9.24 |
7.48 |
|
7.80 |
7.50 |
8.26 |
8.31 |
6.28 |
7.48 |
7.76 |
7.74 |
8.94 |
7.90 |
7.05 |
|
8.62 |
8.17 |
7.30 |
9.10 |
7.20 |
8.12 |
7.97 |
7.81 |
8.80 |
8.32 |
7.12 |
|
8.26 |
6.84 |
7.58 |
8.90 |
7.24 |
7.82 |
8.15 |
8.10 |
7.74 |
6.82 |
6.98 |