EJERCICIOS DE DENSIDAD, VOLUMEN Y MASA

EJERCICIOS RESUELTOS DE VOLÚMENES

FORMULACIÓN

Área lateral del cilindro = 2πrh                  Volumen del cono = 1/3 V cilindro

Volumen del prisma = Área de la base x h

DENSIDADES DE ALGUNAS SUSTANCIAS EN KG/M³

SUSTANCIA	DENSIDAD	SUSTANCIA	DENSIDAD
Agua dulce	1000	Cobre	8900
Agua de mar	1025	Plata	10500
Hielo	920	Hidrógeno	0,08
Hierro o acero	7800	Aire	1,29
Diamante	3500	Oxígeno	1,43
Níquel	8600	Dióxido de Carbono	1,98
Oro	19300	Mercurio	13600
Aluminio	2700	Gasolina	680
Plomo	11300	Acetona	790
Benceno	900	Helio	0,18

                   EJERCICIOS RESUELTOS DE DENSIDAD, MASA Y VOLUMEN

    1.- Un cubo de aluminio tiene 2000 cm³ de volumen. Halle sus dimensiones y su peso. 

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    DATOS: ρ Al = 2700 kg/m³ = 2.7 g/cm³; V cubo = 2000 cm³; g = 9.8 m/s²

    

    RESOLUCIÓN: ρ = m/V ⟶ m = ρV = (2.7 g/cm³)(2000 cm³)

                                                     m = 5400 g = 5.4 kg

                          Peso = mg = 5.4 kg(9.8 m/s²) = 52.92 N  = Peso

                               V = L³ = 2000 cm³  ⟶  L = 12.6 cm

 

    2.- Una esfera de acero hueca tiene 10 cm de radio y un espesor de 5 mm. Su interior se llena con aluminio. Halle el peso del conjunto.

    RESOLUCIÓN: Debemos obtener el volumen de la esfera hueca de acero y el volumen de la esfera de aluminio.

    V esfera de acero suponiendo que no está hueca 

    V = (4/3)πr³ = (4/3)π(10 cm)³ = 4188.79 cm³

    V esfera de aluminio = (4/3)πr³ = (4/3)π(9.5 cm)³ =  3591.36 cm³

                                                                          ↑

                                                                 (10 cm - 5 mm)

    V esfera hueca de acero=V esfera llena de acero-V esfera aluminio

                                          = 4188.79 cm³ - 3591.36 cm³

                                          = 597.43 cm³

    m esfera de acero hueca = ρV = (7.8 g/cm³)(597.43 cm³) 

                                            = 4654.95 g = 4.655 kg

    m esfera de aluminio = ρV = (2.7 g/cm³)(3591.36 cm³)

                                       = 9696.67 g = 9.697 kg

    masa total = 4.655 kg + 9.697 kg = 14.352 kg   

    Peso del conjunto = masa total x gravedad

                                  = (14.352 kg)(9.8 m/s²) = 140.65 N

     EJERCICIOS DE VOLUMEN, DENSIDAD Y MASA 

     GRUPO I

1.-Una esfera de acero tiene 8000π cm³ de volumen. Halle su diámetro y la masa.

2.- ¿Cuál es la masa de 300 cm³ de hierro?

3.- Un cubo de aluminio tiene 20 cm de lado. Halle su masa.

4.- ¿Cuál es el peso de una esfera de aluminio de 2.5 pulgadas de diámetro?

5.- Un objeto tiene 270 kg de masa y 0.1 m³ de volumen. ¿De qué material puede estar hecho?

6.- El peso de una esfera de aluminio es de 400 N. Halle su radio.

 

7.- La altura de un cilindro de acero es el décuplo de su radio y su volumen es de 0,87 m³. Halle las dimensiones del cilindro, su masa y su peso.

8.-Un objeto de níquel esférico pesa 400N. Halle su diámetro.

9.- Un objeto de cobre esférico pesa 4900N. Halle su masa, su volumen y su diámetro.

10.- Un cilindro de acero tiene 20 cm de radio y 80 cm de altura. Halle volumen del cilindro y masa.

11.- Una esfera de acero tiene un radio de 12 cm y su volumen es igual al de un cilindro de plomo cuyo radio mide el doble que su altura.

• Halle el volumen de la esfera.
• Halle las dimensiones del cilindro.
• Halle la masa de la esfera y del cilindro conocidas sus densidades.

12.- Un cubo de acero de 12 cm de lado contiene en su interior una esfera de aluminio de 2 cm de radio. Halle el peso del conjunto.

13.- Una esfera de aluminio tiene dos centímetros de radio y está recubierta por una corteza de cobre 3 cm de espesor. Halle la masa del conjunto.

14.- Una esfera hueca de acero tiene 8 cm de diámetro exterior y 7.8 cm de diámetro interior. Halle su peso.

15.- Un cilindro de acero tiene 2 Kg de masa y su diámetro es la mitad de su altura. Halle las dimensiones del cilindro.

16.- Un cubo de cobre de 45 cm de lado tiene el doble de masa de una esfera de aluminio. Halle el radio de la esfera.

17.- Una esfera de acero tiene una masa de 45 kg. Halle su diámetro.

18.- Un tanque cilíndrico de 12 metros de alto y 9 m de radio contiene un 35% de agua. Si se llena el recipiente con tres llaves que arrojan 0.3 litros de agua por segundo cada una, ¿En qué tiempo se llenará el tanque en un 96% de su capacidad?

19.- La densidad de la sangre humana es de 1060 Kg/m³ aproximadamente. ¿Cuál es la masa contenida en una pinta de sangre (en EE-UU 1 pinta= 16 onzas líquidas, 1 onza líquida= 35.6 ml)?

20.- Halle el radio de una esfera de Pb de 500N de peso.

21.- Seis esferas de acero tienen el mismo volumen que un cilindro de acero que tiene su radio igual a 10 veces su altura siendo el peso del cilindro 4000N, Halle el radio de una esfera y las dimensiones del cilindro.

22.- ¿Cuál debe ser el diámetro de un tanque cilíndrico de petróleo de 10 metros de altura que está lleno en un 80% de su volumen y contiene 40000 barriles?

23.- Una esfera hueca de acero tiene 15 cm de radio exterior y una pared de 5 mm de espesor. Halle el peso de la esfera.

24.- Un cubo de acero de 12 cm de lado contiene en su interior una esfera de aluminio de 5 cm de radio. Halle el peso del conjunto.

25.- Un cubo de acero de 20 cm de lado tiene en su interior otro cubo de aluminio de 15 cm de lado. Halle el peso del conjunto. 

 

26.- ¿Cuál es el peso de una esfera hueca de cobre de 20 cm de diámetro exterior y de 18 cm de diámetro interior?  

27.- ¿Cuál sería el radio de una esfera de aluminio que contenga la masa de 20 esferas de aluminio más pequeñas de 5 cm de radio? RESP: 13.5721 cm

28.- Una esfera de acero y otra de aluminio tienen la misma masa. El radio de la esfera de aluminio es de 40 cm. ¿Cuál es el radio de la esfera de acero?

RESP: 28.09 cm

 

29.- Una esfera de acero de 20 cm de radio es calentada de 30°C a 250°C, halle la variación de la densidad

 

GRUPO II

1.-Un balde cilíndrico de radio r y altura h lleno en un 90% de agua, se vierte en otro balde cilíndrico más grande de radio R y altura H. Se repite esta operación 32 veces y se consigue llenar el 80% de la capacidad del balde más grande, que corresponde a 960 litros. Si R=3r, halle la relación entre las      alturas de los baldes (resp: H = 4h).

2.-Un tanque cilíndrico de 60 cm de radio y 0.8 m de altura contiene 200 litros de agua. En cierto momento se llena con una llave de 0.5 pulgadas de diámetro que arroja agua a 1.5 m/s, a la vez que se vacía a una tasa de 0.05 litros/s. ¿En qué tiempo se llenará el 90% de la capacidad del tanque? (Resp: 1h 13min 08s).

3.-Una persona es pesada en la luna con un objeto de cobre entre sus brazos y la medición arroja un resultado de 145N (gravedad en la luna = 1/6 de la de la tierra). Si el objeto es un cubo de 10 cm de lado, ¿Cuánto pesa la persona en la tierra? ¿Cuál sería su masa? (resp = 782.78N, 79.88 kg)

4.-Para elaborar un collar una persona encarga esferitas de oro en número par de diámetros que van variando de mm en mm, desde 1 mm hasta 10 mm. Si el gramo de oro trabajado cuesta $45.00, ¿Cuánto debe cancelar por todo el trabajo? 

(Resp = $1375.61).

5.-Cuando una empresa de materiales de construcción le vende un quintal de hierro a $83.00 y le entrega a ud. 4 varillas de hierro de 12 mm de diámetro y 12m de longitud le está perjudicando. ¿A cuánto asciende el perjuicio económico por cada quintal en dólares? (Resp: $5.68 por cada quintal incluyendo el IVA (12%)).

6.- Un tubo cilíndrico hueco de níquel tiene una masa de 4 kg, 80 cm de longitud y 5cm de radio exterior.  Halle su espesor.