DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS

DEFINICIÓN DE NÚMERO

Los números son símbolos que expresan cantidad, que pueden ser ordenados y forman parte de un conjunto infinito.

Inicialmente solo servían para contar y no tenían representación simbólica y se expresaban de diversos modos. Por ejemplo, para contar ovejas se hacían marcas en troncos, o acumulaban piedras y otras formas ingeniosas, así coincidía el número de cortes o piedras con el número de las ovejas (o las marcas que hacen los reclusos en las paredes para determinar el número de días preso y las fechas).

Los símbolos para  representar gráficamente una cantidad la crearon diferentes culturas hace miles de años. Cada una usó sus propias creaciones (sumerios, romanos, hindúes).

Usamos números creados por los hindúes y difundidos a Europa por los árabes. Las operaciones surgieron posteriormente. Algunos sistemas cayeron en desuso (no se pueden hacer algunas operaciones con números romanos). 

CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS

El gran conjunto que agrupa a todos los números es el conjunto de los números complejos (C)  y se usa en electricidad, análisis de estructuras, movimiento ondulatorio, etc.
Los números reales a su vez se clasifican en racionales (Q) e irracionales (I). Los racionales son aquellos que pueden ser escritos en forma de fracción mientras que los irracionales no.
Ejemplos de números irracionales: 
π = 3.141592......., e = 2.718....., raíz cuadrada de 2 = 1.4142.....
Los números racionales se clasifican en números enteros (Z) y en números decimales.
Los números enteros pueden ser: positivos o números naturales (N o Z⁺), cero y negativos (Z⁻).

Los números decimales pueden ser decimales exactas (0.17=17/100) o decimales periódicas (0.235235235.....). 

El campo de los números reales no ofrece soluciones reales para raíces cuadradas de números negativos, ya que al elevar al cuadrado una cantidad + o -, siempre tendremos una cantidad positiva.

Un número complejo (ℂ) está formado por una parte imagiaria y otra real. Así, un número complejo tiene la forma Z = a+bi, con a y b reales y puede representarse en el plano cartesiano.

P tiene por coordenadas (a,b) que se representan a en el eje X y b en el eje Y. Así, r (también llamada módulo) es la distancia del origen al punto P y Ө (argumento) es el ángulo formado entre r y el eje X.

Por consiguiente:

Debe ponerse atención a los signos de a y b, ya que de ellos depende el lugar donde se localiza el número complejo.

Sea Z1=3+4i, su distancia al origen es 5u y su ángulo 53.13°, ya que a y b son +. Sea Z2 = -8-15i, r =17u y Ө=241.93°, ya que a y b son -.

La forma  Z=a+bi es la forma rectangular de escritura de números complejos. La forma polar es Z= rCis Ө = r(Cos Ө + iSen Ө)

Para el número Z2 anterior, r = |Z2| = 17u y Cos 241.93°=-0.47055 y Sen 241.93°=-0.88237, pudiéndose escribir entonces:
Z2 = 17Cis 241.93° en forma polar. Así  Z2 = -8-15i = 17Cis 241.93°