DIFERENCIA ENTRE RELACIONES Y FUNCIONES

 DIFERENCIA ENTRE RELACIÓN Y FUNCIÓN

Entre dos conjuntos que interactúan entre sí, uno de ellos tiene elementos de salida y el otro tiene elementos de llegada. Cuando un elemento de partida solo interactúa con un solo elemento de llegada tenemos el caso de una función. 

 

              GRÁFICO 1                          GRÁFICO 2                            GRÁFICO 3

GRÁFICO 1.- La relación ser el doble de es una función y en este caso es una función inyectiva ya que a un elemento de x (elemento de entrada) le corresponde un solo elemento de salida. El dominio de esta función es {1, 2, 3, 4} y el codominio y rango es {2, 4, 6, 8}. La función también es sobreyectiva. Por ende es biyectiva (por ser intectiva y sobreyectiva). El conjunto de pares formados son {(1,2), (2,4),(3,6), (4,8)}.

GRÁFICO 2.- La relación ser mayúscula de es una función inyectiva (a pesar de que el elemento E no tiene elemento de salida y por ello no es sobreyectiva). Su dominio es {a, b, c, d}, su codominio es {A, B, C, D} y su rango o recorrido es {A, B, C, D, E}. El conjunto de pares formados son {(a, A9, (b, B), (c, C), (d, D)}.

GRÁFICO 3.-  La relación ser el triple de dados estos elementos no es función porque el elemento 3 del dominio no es elemento de salida.

         GRÁFICO 4                               GRÁFICO 5                             GRÁFICO 6

GRÁFICO 4.- La relación ser décuplo de es una función inyectiva (a pesar de que el elemento 60 no tiene elemento de salida y por ello no es sobreyectiva). Su dominio es {1, 2, 3, 4, 5}, su codominio es {10, 20, 30, 40, 50} y su rango o recorrido es {10, 20, 30, 40, 50, 60}.

GRÁFICO 5.- La relación ser octuple de es una función inyectiva (a pesar de que el elemento 12 y 20 no tienen elementso de salida y por ello no es sobreyectiva). Su dominio es {1, 2, 3}, su codominio es {8, 12, 16, 20, 24} y su rango o recorrido es {8, 16, 24}. 

GRÁFICO 6.- La relación ser múltiplo de no es una función ya que a un elemento de x le corresponden más de un valor de y. El dominio es el conjunto {2, 3, 4} y el codominio es {6, 8, 10, 12}. Las parejas formadas don {(2,6),(2, 8).(2,10),(2,12),(3,6),(3,12),(4,8),(4,12)}.

                        GRÁFICO 7                             GRÁFICO 8                   GRÁFICO 9

                 GRÁFICO 10                         GRÁFICO 11                     GRÁFICO12

EJERCICIO 1.- En las relaciones de los gráficos del 7 al 12 determine cuál es función. En caso de serlo determine si es inyectiva, sobreyectiva o biyectiva. Halle el dominio, codominio y  rango y escriba el conjunto de los pares formados.

EJERCICIO 2.- En los siguientes grupos de ejercicios determine si las relaciones presentadas son funciones. Halle además el dominio y el rango de cada una y grafique como pares ordenados.

2.1.-    {(2,3),(2,5),(3,3),(3,4),(3,5),(4,5),(4,6)}

2.2.-    {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}

2.3.-    {(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(5,5)}

2.4.-    {(0,0),(1,1),(2,4),(3,9),(4,16)} 

2.5.-    {(0,0),(1,2),(2,4),(3,6),(4,8)}

2.6.-    {(1,1),(2,1),(3,1),(4,1)}

2.7.-    {(a,b),(b,c),(c,d),(d,e),(f,f)}

2,8.-    {(1,1),(1,2),(1,3),(4,4)}

2.9.-    {(5,1),(10,2),(15,3),(20,4),(25,5)}

EJERCICIO 3.- En los siguientes grupos de ejercicios del 1 al 6 determine si las relaciones presentadas son funciones. Halle además el dominio y el rango de cada una y grafique como pares ordenados.

 

EJERCICIO 4.- En los siguientes grupos de ejercicios del 7 al 12 se presenta elementos no relacionados en dos conjuntos X y Y, determine si las relaciones presentadas son funciones.