EJERCICIOS RESUELTOS DE CIRCUNFERENCIA

EJERCICIOS DE CIRCUNFERENCIA

 

SECCIÓN 1 .-Determine si las siguientes ecuaciones corresponden a una circunferencia, a un punto o carece de lugar geométrico:       

       

SECCIÓN 2.- Halle centro, radio, perímetro y área de cada circunferencia y grafique

                                            VIDEO PARA HALLAR CENTRO Y RADIO 

 

SECCIÓN 3

3.1 Halle la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos (1,2), (4,6) y (5,-2)

3.2 Halle el área exterior al triángulo e interior a la circunferencia del ejercicio 3.1.

 

3.3 El centro de una circunferencia es (-2, -3) y su área es 36 cm². Halle su ecuación.

 

3.4 La distancia entre dos circunferencias concéntricas es de 2u. La menor tiene el 25% de área que la mayor. La tangente a la circunferencia mayor en el punto (5/2, 5/2) es la recta 2x+2y-5=0. Si el centro de estas circunferencias tiene coordenadas positivas, halle la ecuación de las circunferemcias.

3.5 Desde el punto A(4, 6) se traza una recta a otro punto B cuya abcisa es 2 y pertenece a la circunferencia x² + y² – x – y - 2 = 0 (utilice como ordenada y>0). Halle la ecuación de la recta que une A y B, la distancia entre ellos y la distancia entre A y el centro de la circunferencia.

3.6 Halle la ecuación de la cuerda común entre las circunferencias:

a)     x² + y² – 2x – 2y - 2 = 0   y  x² + y² + 2x –4y - 4 = 0

b)     2x² + 2y² – 2x – 2y – 3.5 = 0  y  x² + y² + 3x –4y - 6 = 0

3.7 Halle los puntos de intersección entre cada par de circunferencias del ejercicio 3.6

3.8 El centro de una circunferencia cuya área es 25πcm² se encuentra en la intersección de las rectas 4x – 3y + 5 = 0  y 2x + 3y -7 = 0. Halle la ecuación general de la circunferencia.

3.9 El circuncentro de un triángulo equilátero se encuentra en el punto (2,2). Si un vértice de este triángulo es (7,2), halle los otros vértices.

3.10 La diferencia entre los radios de dos circunferencias concéntricas es de 2cm. Si la ecuación de la circunferencia exterior es x² + y² + 4x –6y - 12 = 0, halle la ecuación de  la circunferencia interior y el área de la corona circular.

3.11 Dos circunferencias son tangentes entre sí y una es interior a la otra. La diferencia entre sus áreas es de 40πcm². La ecuación de la circunferencia interior es x² + y² + 2x –2y - 7 = 0. Encuentre la ecuación de la circunferencia exterior.

3.12 La circunferencia x² + y² + 2x –2y - 23 = 0 tiene inscrito un cuadrado y uno de sus vértices es el punto (2,5). Halle los vértices desconocidos.

3.13 La recta 5x + 2y – 10 = 0 es tangente a la circunferencia cuyo centro está en el punto (-1,-1). Halle la ecuación de la circunferencia.

3.14 Una persona da vuelta en círculos dando pasos de 15πcm de longitud a razón de 5 pasos cada tres segundos. Si completa tres vueltas en doce minutos manteniendo siempre la misma velocidad, ¿Cuál sería la ecuación de la circunferencia si el centro se ubica en (10m, 10m)?

3.15 Desde el punto más cercano de la circunferencia  x² + y² + 2x + 2y - 2 = 0  al punto A(2,4), se traza una cuerda cuya longitud es de 1u. Halle la ecuación de la cuerda.

3.16 Una circunferencia tiene inscrito un rectángulo y el área entre el círculo y el rectángulo tiene una relación de 2π a 1. Si el centro de las figuras es el punto (2,2) y un punto común es (x,4), halle la ecuación de la circunferencia.

3.17 Los extremos de un segmento recto son los puntos A(-3,-2) y D(3, 7). Se divide el segmento en tres partes iguales formándose las secciones AB, BC y CD. En el punto medio de AB se traza una circunferencia que toca los puntos A y B. En el punto C se traza otra circunferencia que toca los puntos B y D. Halle las ecuaciones de las circunferencias formadas.

3.18 El sector circular de la circunferencia 2x² + 2y² + 4x + 2y + ½ = 0  tiene un ángulo de 120^o y un punto limitante en x=0. Halle los puntos que limitan al sector circular.

3.19 El punto (5,4) de la circunferencia x² + y² - 2x - 2y - 23 = 0 gira en contra de las manecillas del reloj hasta ubicarse en (-3,4). Halle el ángulo girado y la distancia recorrida por el punto.

3.20 El punto de la circunferencia anterior gira a favor de las manecillas del reloj y recorre 8πcm. ¿Cuál será su nueva ubicación y el ángulo girado?

3.21 Una circunferencia tiene C(0,0) y r=3cm y otra tiene C(8,0). Ambas son tangentes entre sí, giran con movimiento uniforme y sus puntos de contacto son A para la circunferencia pequeña y B para la mayor en un momento dado. Si la circunferencia pequeña gira a razón de 1 cm/s, ¿Cuáles son las coordenadas de A y B luego de 5s y qué tiempo emplea cada una para dar una vuelta completa? ¿Luego de cuánto tiempo los puntos volverán a encontrarse? 

 

3.22 Halle la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A (4,5), b(-2, -3) y C(5,4).

 

3.23  El punto (4,4) situado en la recta 3X - 2Y = 4 es el punto de tangencia de dos circunferencias de àreas 4π u² y 9π u². Halle las ecuaciones de las circunferencias (2 soluciones).

 

3.24 Halle la ecuación cuyo centro está en la intersección de las ecuaciones 2x+3y-5=0 y 2y-x-1=0 y toca a la recta 4x+y-21=0

 

3.25 La base de un recipiente es circular y está diseñada por una partícula que viaja a 3.49065 mm/s y cubre medio giro en minuto y medio. Si este recipiente tiene una altura que es equivalente a dos veces el diámetro de la base, halle:

• la ecuación de la línea que limita su base considerando el centro como el origen de un plano cartesiano..
• el volumen del recipiente.

3.26 El centro de una circunferencia de 4π cm de longitud de halla en la intersección de las rectas X+Y=5 y X-Y=3. Halle la ecuación de la circunferencia.

 

3.27 Halle el área de la circunferencia x² + y² + 4y -12 = 0

3.28 Una circunferencia y una elipse tienen su centro en el punto (2, 2). El vértice (-3, 2) de la elipse coincide con la circunferencia y uno de los focos de la elipse es el punto (-2, 2). Si el área de la elipse es A= πab, halle el área entre la circunferencia y la elipse.

RESP: 10π

3.29 El centro de una elipse es (1, 1). Si a=17 y c= 8 halle la ecuación de la circunferencia que tiene el mismo centro de la elipse y su radio = (a+b)/9

 

3.30 El diámetro de una circunferencia está limitado por los vértices de la elipse  25x² + 9y² + 18y - 216= 0. Halle la ecuación de la circunferencia.

 

3.31 Una persona da 1200 pasos y da una vuelta completa a una circunferencia. Cada paso mide 10π cm. Si el centro de la circunferencia tiene de coordenadas (2m, -2m), halle la ecuación de la circunferencia.

 

3.32 El centro de una circunferencia es el punto (-2,-2) y su área es 113.0973 cm², halle su ecuación.

 

3.33 El diámetro de una circunferencia está limitado por los focos de la elipse  25x² + 9y² + 18y - 216= 0. Halle la ecuación de la circunferencia.

 

3.34  La ecuación de la circunferencia A es x² + y² – 2x – 2y - 2 = 0 y el punto P (3,1) pertenece a la circunferencia. El diámetro de otra circunferencia B está limitado por el punto P y el centro de la circunferencia A. Halle la ecuación de la circunferencia B y la relación de área entre la circunferencia mayor y la menor.

EXAMEN 3ER PARCIAL