EJERCICIOS DE ELIPSES RESUELTOS

 CONTENIDO

• ELIPSE
• EJERCICIOS RESUELTOS DE ELIPSES
• EJERCICIOS DE ELIPSES

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ELIPSE.- Figura geométrica cerrada formada por todos los puntos que cumplen la condición de que la suma de las distancia de cada punto a otros dos puntos fijos llamados focos siempre es la misma.

ELEMENTOS DE UNA ELIPSE

• EJE MAYOR: La línea que pasa por los dos focos y el centro, llamada también diámetro mayor. Siendo a la mayor distancia desde el centro a la elipse, el eje mayor vale 2a.
• EJE MENOR: Línea perpendicular al eje mayor levantada en el centro de la elipse, también llamada diámetro menor. Siendo b distancia entre el centro y la elipse, el eje menor vale 2b.
• CENTRO: Punto de intersección de los dos ejes.
• VÉRTICES: Los puntos extremos del eje mayor.
• FOCOS: Dos puntos fijos F1 y F2 que sirven de base para trazar la elipse y que son equidistantes con respecto al centro, siendo esta distancia designada con la letra c.
• DISTANCIA FOCAL: Distancia entre los focos cuyo valor es 2c.
• CUERDA FOCAL: Línea que conecta dos puntos de la elipse y que pasa por un foco.
• RADIO VECTOR: Una línea que sale de cada foco hacia un punto de la elipse. La suma de los radios vectores siempre es igual al eje mayor.
• LADO RECTO: Cuerda focal perpendicular al eje mayor.

 En toda elipse  c² + b² = a²
EXCENTRICIDAD: e = c/a, que para la elipse debe ser menor a 1.
LADO RECTO: LR = 2b²/a  -   ÁREA DE LA ELIPSE: A = 𝛑ab

ECUACIONES DE LA ELIPSE

EJERCICIOS DE ELIPSE RESUELTOS

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EJERCICIOS DE ECUACIÓN DE LA ELIPSE

SECCIÓN 1: De las siguientes ecuaciones seleccione las que correspondan con la ecuación de una elipse

a)     X² + Y² = 25                        b)     X² + 2Y + Y² - 2Y - 23 = 0

c)     2X² + 8X + Y² + 24 = 0      d)     X² + 2X - 4Y² - 2Y - 23 = 0

e)     X² + 2X  - 2Y - 23 = 0                   f)    4X² + 9Y² - 36 = 0

g)     4X² + 2XY + Y² - 27 = 0              h)    8X² + 8Y² - 3 = 0

i)      4X² + 8X + 9Y² - 18Y - 23 = 0      j)    8X + Y² - 2Y - 23 = 0

SECCIÓN 2: Escriba la ecuación de la elipse en forma canónica y halle centro, vértices, focos y excentricidad de cada una de las siguientes elipses. Haga el gráfico respectivo.

a)  25X² + 4Y² =100                b)  9X² + 16Y² =144

c)  16X² + 27Y² = 432             d)  30X² + 7Y² =210

e)  9X² + 72X + 16Y² - 32Y + 16 = 0

f)  4X² + 24X + 9Y² - 36Y + 36 = 0 

g) 9X² + 27X + 16Y² - 48Y - 87.75  = 0  

SECCIÓN 3: Dados algunos elementos de una elipse halle su ecuación y gráfica.

a)   C(2, -2)     V1(-2, -2)      V2(6, -2)      b= 3

b)   C(-3,3)      F1(-6,3)         F2(0,3)         b=4 

c)   C(0,2)       V1(0,5)          F1(0,4)   

d)   V1(1,1)     V2(9,1)          b=2

e)   F1(-2,-2)    F2(-2,4)         b=4

f)   V1(3,3)       C(-2,3)          F1(2,3) 

g)   e=2/3         C(0, -2)         V1(3, -2) 

SECCIÓN 4 

 

4.1 El diámetro de una circunferencia está limitado por los focos de la elipse  9x² + 18x + 25y² - 216= 0. Halle la ecuación de la circunferencia.

 

4.2 El área de una elipse es 15π cm². Si sus vértices son los puntos (-4, -1) y (6, -1), halle la ecuación de la elipse.

4.3 Halle la ecuación de la elipse perpendicular a la elipse 4X² + 24X + 9Y² - 36Y + 36 = 0

 

4.4 El área de una elipse es 36π cm². Su centro se halla en el punto (-2, -2). Halle su ecuación si se cumple que a= 2.25 b.

 

4.5 (JUFREM) Una partícula describe una elipse de 24π pies² de área en su trayectoria completando una vuelta completa en 25 segundos. Si su excentricidad es de (2√5)/6 pies, halle la ecuación de la elipse (Área = πab), su perímetro aproximado y la rapidez de la partícula.