DEFINICIÓN DE FACTORIALES Y PROPIEDADES

FACTORIAL.- Es una operación aritmética que solo es posible realizar con los números naturales sin incluir al cero, o sea, los enteros positivos. El factorial se representa con el signo !, precedido del número natural al que se hace referencia, por ejemplo, 5!.

El factorial es el producto de los enteros consecutivos partiendo desde el 1 hasta el número n. Así, n! = 1 x 2 x 3 x 4 x ...... x n

De tal manera que  6! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 = 720

Pero siendo 5! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120, podemos escribir:

• 6! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 = 5! x 6 = 720

Así 6! puede escribirse de múltiples formas, entre ellas:

• 6! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 = 5! x 6 = 4! x 5 x 6 = 3! x 4 x 5 x 6

Para generalizar podemos escribir:

• n! = (n-1)! x n = (n-2)! (n-1) n = (n-3)! (n-2) (n-1) n = ...........

Existe también la expresión 0! = 1, aceptada por convención. Los factoriales forman parte del binomio de Newton y sirven para calcular combinaciones (nCr) o variaciones (nPr).

OPERACIONES CON FACTORIALES

       1,-   10! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 = 3628800

       2.-   12! / 10! = 10! 11x12 / 10! = 11 x 12 = 132

       3.-   27! / 28! = 27! / 27! 28 = 1 / 28

       4.-  (n+1)! / (n-1)! = (n-1)! n (n+1) / (n-1)! = n (n+1)

       5.-  (n+3)! / (n+1)! = (n+1)! (n+2) (n+3) / (n+1)! = (n+2) (n+3)