EJERCICIOS RESUELTOS DE ECUACIÓN DE LA RECTA

 FORMAS DE ESCRIBIR UNA ECUACIÓN DE LA RECTA

FORMA GENERAL:     AX + BY + C = 0    

FORMA POLAR:    A cos Ө + B Sen Ө = C

FORMA CANÓNICA:  X/A + Y/B = 1

FORMA PUNTO INTERSECCIÓN:    Y = mX + b

FORMA PUNTO PENDIENTE:     Y - Y₁ = m(X - X₁)

  FORMA VECTORIAL:      (X,Y) = A + K 

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GRUPO 1: EJERCICIOS DE ECUACIÓN DE LA RECTA 

FORMA PUNTO-PENDIENTE

1.- Halle la pendiente y la ecuación de la recta dados los puntos:

          a)   (2, 3) y (-2,5)                   b)   (0, -4) y (2, -2)

          c)   (-2, -2) y (2, 3)                d)   (0.5, 0.25) y (-0.2, 0.4)

          e)   (1/3. -2/3) y (-1/3, 2)       f)   (-2/7, 1/4) y (3/4, -3/8)

          g)   (4, 1) y (-2, 1)                 h)   (2, -2) y (2, 2)

 

          i)    (0, -2) y (4, -4)

2.- Halle la ecuación de la recta paralela que pase por el origen de cada una de las rectas del ejercicio 1.

3.- Halle la ecuación de la recta perpendicular levantada en el punto medio de cada una de las rectas del ejercicio 1.

 

GRUPO 2: EJERCICIOS DE ECUACIÓN DE LA RECTA 

FORMA PENDIENTE-INTERSECCIÓN

 

1.- Halle la pendiente y la intersección con el eje y de la recta dados los puntos:

          a)   (-2, 3) y (2,1)                   b)   (0, -2) y (-2, -1)

          c)   (-2, 2) y (2, 3)                d)   (0.5, -0.15) y (-0.2, -0.4)

          e)   (1/3. -2/3) y (-1/3, 2)       f)   (-2/7, 1/4) y (3/4, -3/8)

          g)   (1,-1) y (1,-2)                  h)  (-2,-5) y (-4,-5)

 

GRUPO 3: EJERCICIOS DE ECUACIÓN DE LA RECTA 

FORMA POLAR

 1.- Dada la recta en forma cartesiana escríbala en forma polar:

         a) y=2x-3               b) 5x-5y-12=0       c 2x-4y+7=0       d) 0.2x-0.3y=6

2.- Dada la recta en forma polar escríbala en forma general o cartesiana: 

        a)  r=2/(Cos Ø+SenØ)        b)  r=3/(2Cos Ø+4SenØ)      c)  r=Sec Ø

                              d)    r=5Csc Ø             e)     r=(Sen Ø)/(2Sen 2Ø)

3.- Halle el punto de intersección de las ecuaciones polares de las rectas a y b del inciso anterior y escríbalas en coordenadas cartesianas.      RESP: x = -5/2, y = -1/2

GRUPO 4: EJERCICIOS DE ECUACIÓN DE LA RECTA 

FORMA VECTORIAL

1.- Dados los puntos A(0,4) y B(-2,2) halle la recta del vector dirigido de A a B.

2.- Dados los puntos A(-2,4) y B(2,-2) halle la recta del vector dirigido de B a A.

3.- Sea la ecuación (x,y)=A+k(2,-4) y sea B(3,3), halle las coordenadas del punto A.            RESP: (1, -7)

4.- Sea la ecuación 2x+5y=-10 y sean A y B los intersectos de la ecuación con los ejes Y y X respectivamente, halle la ecuación del vector dirigido de A a B. 

5.- Sea la ecuación 3x-4y=-12 y sean A y B los intersectos de la ecuación con los ejes Y y X respectivamente, halle la ecuación del vector dirigido de B a A. 

 

EJERCICIOS DE APLICACIONES DE LÍNEAS RECTAS

 

1.- Halle el perímetro del triángulo formado por las rectas 2X + Y = 4, 3X - Y = 6 y el eje de las abcisas.

2.- Halle la ecuación de la recta perpendicular levantada desde la recta 3X - 2Y = 12 al punto (2, 2)

3.- El perímetro de un rectángulo isósceles es de 25 cm y su lado desigual mide 10 cm y está colocado sobre el eje de las abcisas de tal modo que su altura se halla levantada en el origen. Halle los vértices de este triángulo considerando que su base que corresponde al lado desigual se halla sobre el eje de las abcisas y su vértice superior se halla en el punto (0,Y).

4.- El punto de intersección de las diagonales de un rombo es el origen en el plano cartesiano midiendo la diagonal vertical una unidad menos que el doble de la diagonal horizontal. Si el perímetro del rombo mide 68 cm, halle las ecuaciones de cada lado.

5.- Un vértice de un triángulo se halla en el punto (3,1) y los otros vértices en puntos de la recta X + 2Y - 6 = 0 donde sus abcisas son -2 y 5. Halle el área de este triángulo.